Lehrbücher der Elementargeometrie.

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metrie durgelegt hat, bemerkt er, daß sowohl diese Darlegung alsauch die allgemeinen Erwägungen, die im Artikel Elements desSciences ausgesprochen sind, alle beweisen, daß es nicht einenGeometer gibt, von dem gesagt werden könne, daß er erhabenüber die Aufgabe sei, die Elemente der Geometrie zu verfassen;daß diese Zusammenstellung nur von einem Mathematiker erstenHanges gut verfaßt werden kann, und daß endlich diese Aufgabe derVerfassung der bestmöglichen Elemente der Geometrie als würdigsolcher Kräfte erscheine wie Descartes , Newton, Loibniz, Ber-noulli und anderer. Als Gegensatz zu diesen idealen Forderungenspricht d’Aleinbert folgende unerbittliche Kritik der traurigenGegenwart aus: Es gibt womöglich keine einzige Wissenschaft inder Gegenwart, von der Zukunft schon nicht zu reden, in der soviele den Elementen gewidmete Arbeiten erschienen sind als in derGeometrie. Und diese Werke sind größtenteils von mittelmäßigenMathematikern verfaßt, deren geometrische Kenntnisse nicht über dieGrenzen des Inhalts ihrer Schriften gehen, und die deshalb absolutnicht imstande sind, ihrem Gegenstände gerecht zu werden. Zu alle-dem ist es notwendig, noch hinzuzufügen, daß es beinahe keineneinzigen Autor der Elemente der Geometrie gibt, der in seinem Vor-wort nicht mehr oder weniger schlecht spreche über seine Vorgängerin diesem Fache.

Die Bemerkungen, die dazu dienen, die Elemente der Geometrienach Möglichkeit zu vervollkommnen, treffen sich nicht nur in derDarlegung des Planes derselben an, sondern auch im Schlußteil desihnen gewidmeten Aufsatzes, ebenso auch in einigen anderen Auf-sätzen von d’Alembert , die sich in der Encyclopedie methodiquebefinden (z. B. „Axiome“, „Courbe “). Axiome sind vollständig nutz-los, sowohl für alle Wissenschaften im allgemeinen, als auch imeinzelnen für die Geometrie. Was für eine Notwendigkeit z. B. kannin dem Axiom vom Ganzen und seinen Teilen sein, um zu sehen,daß die Hälfte einer Linie kleiner als die ganze Linie ist? Das Best-iegen von Axiomen soll überhaupt nicht in den Elementen der Geo-metrie stattfinden. Völlig verboten soll auch die Auslegung vonDefinitionen werden, dieses besonders notwendigen Teiles. Definitionensofort im Anfang anzuführen ohne besondere Art der Analyse be-deutet nicht nur gegen die gesunde Philosophie handeln, sondernauch vollständig entgegen dem natürlichen Gang der Gedanken. Istes z. B. am Platze, direkt zu sagen: Die Fläche ist die Grenze einesKörpers, der keine Dicke hat? Ist es nicht besser, anfangs denKörper zu betrachten so wie er wirklich ist, und erst darnach zuzeigen, wie man mit Hilfe einer Reihenfolge von Abstraktionen zur

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