Abschnitt XXII.

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Vorstellung von einem Körper, als von einem räumlichen Gebilde,und danach erst durch eine neue Reihe von Abstraktionen zur auf-einander folgenden Betrachtung von Oberfläche, Linie und Punktkommen kann? Endlich sind auch solche Fälle anzutreffen, be-sonders in vollen Kursen der Geometrie, bei welchen die De-finition eines Gegenstandes erst nach seiner Analyse gegeben werdenkann, d. h. wenn sie als Resultat derselben erscheint. Die geradeund die krumme Linie dürfen überhaupt nicht in den Elementendefiniert werden, hauptsächlich aus dem Grunde, weil ihre Begriffegar nicht auf noch einfachere Ideen zurückgeführt werden können.Das Streben zur Genauigkeit darf niemals zu einem Hasten nachpseudoidealer Genauigkeit werden. Den Raum z. B. soll man alssolchen darstellen, wie ihn alle Menschen verstehen Sich seinethalbennach Beispiel der Sophisten Schwierigkeit erschaffen, ist vollständigunnütz. Auch um nur gewöhnlich scheinende Genauigkeit zu er-langen, soll man sich nicht grober unvollkommener physischer Formenbedienen, zum Ersatz abstrakter mathematischer Hypothesen, wiez. B. ein Zeitgenosse d’Alemberts zum Ersätze des Begriffes einergeraden Linie sich der Vorstellung eines straff gespannten Fadensbediente.

Außer d’Alembert beschäftigten sich mit der Vervollkommnungder Elemente der Geometrie auch viele andere Gelehrte, sowohl inseparaten Werken, als auch in Aufsätzen in Zeitschriften. LouisBertrand 1 ) (1731—1812), in Genf geboren, war bis zur RevolutionProfessor der Mathematik an der Akademie zu Genf , und vor diesemAmte lebte er längere Zeit in Berlin , wo er Mitglied der dortigenAkademie der Wissenschaften geworden war. In den Sitzungen der-selben verlas er einige von seinen mathematischen Arbeiten und vonden Mitgliedern stand er Euler am nächsten. In seinem für An-fänger bestimmten Kursus der elementaren Mathematik, Developpe-rnent nouveau de la partie elementaire des mathematiques,prise dans toute son etendue 2 ), macht er sie zum Hilfsgegen-stand für die Theorie des Kreises und der geraden Linie, als demHauptirebiet der Elemente der Mathematik. Den ganzen ersten Band 3 )der Arithmetik und der Algebra bestimmend, widmet er den größtenTeil 4 ) des zweiten Bandes 5 ! den Elementen der Geometrie, die erebenso wie d’Alembert in drei Teile teilt: der erste „Von der ge-raden Linie und Kreislinien“ 6 ), der zweite „Vom Ausmessen derStücke der Ebene, die von geraden Linien und Kreisen begrenzt sind“ 7 )

') Poggendorff, I, S. 171. *) 2 vol. Geneve 1778. 4°. *) 1 -j- XXXII

4- 676 S. 4 ) 388 S. 5 ) 1 + 646 S. und XIX Tafeln. 6 ) 160 S. 7 ) 161—194 S.