Lehrbücher der Elementargcometrie.

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und der dritte Teil, der sich mit dem Ausmessen krummer Flächenund Körper beschäftigt, die vom Kreise und von der geraden Linieabhängen 1 ). Sieben Kapitel bilden den ersten Teil. Das erste handeltvon der Ebene, von geraden Linien und von Winkeln; das zweitevon den Bedingungen, die die Dreiecke bestimmen; das dritte vonder Ähnlichkeit der Dreiecke und einiger ebener Figuren; das viertevon der relativen Lage der Geraden und der Kreislinie, ebenso auchvon zwei Kreislinien; das fünfte von der Lösung von 19 Aufgabenauf Grund der Prinzipien, die in den vorhergehenden Kapiteln dar-gelegt sind: das sechste von den eingeschriebenen und umschriebenenVielecken und von der Rektifikation der Kreislinie und das siebentevon der Krümmung der Kurven und Kreislinien. Zwei Kapitel, dieden zweiten Teil bilden, enthalten folgendes: das erste die ebenengeradlinigen Flächen, und das zweite den Flächeninhalt des Kreisesund seiner Teile. Endlich von den sechs Kapiteln, die den drittenTeil bilden, handelt das erste von der Begegnung der geraden Linienund Ebenen; das zweite von den Körpern, regulären Körpern undvon der Kugel; das dritte von den Prismen, Pyramiden, Kegeln undZylindern, ebenso auch von einigen Definitionen, die die Kugel be-treffen; das vierte vom Ausmessen der Oberflächen der Zylinder, ge-raden Kegel, der Kugel und ihrer Teile; das fünfte von den Volumender Prismen, Pyramiden, Kegel, der Kugel und ihrer Teile und dassechste von der Ähnlichkeit der Körper. Bezüglich des zweitenTeiles bemerkt Bertrand, daß man das Kapitel aus dem drittenTeil von den krummen Oberflächen, zu deren Ausmessung die Kennt-nisse von den Eigenschaften des Kreises und der geraden Linie ge-nügen, übertragen könne. Mit demselben Rechte müßte man es ausdem dritten Teil in den ersten übertragen, der da handelt von derBegegnung gerader Linien und Ebenen mit alle dem, was sich zurKonstruktion regelmäßiger Körper und den Abständen ihrer Mittel-punkte von den Seiten und Scheiteln der Ecken, ebenso auch denQuerschnitten der Prismen, Zylinder, Pyramiden usw. von Ebenen,welche zu ihren Grundflächen parallel sind, bezieht. Er unternimmtaber weder das eine, noch das andere, weil er dadurch mit der an-erkannten Sitte in Widerspruch geraten würde, und welches vollständigdadurch gerechtfertigt ist, daß beide erste Teile nichts weiter ent-halten, als die Ebene.

Die Idee d’Alemberts von der gleichzeitigen Behandlung dergeraden Linie und der Kreislinie in dem ersten Teil der Elementeder Geometrie finden wir im Buch von Bertrand vollkommen verwirk-

195—38» S.