Lehrbücher der Elementargeometrie.
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wiesenen Theorems: die H-seitigen Prismen, welche von gleichen,ähnlichen und entsprechend gelegenen Seiten begrenzt sind, sindeinander gleich. Was jedoch Legendre anbetrifft, so beweist er inseinen Elementen vor diesem Satz folgendes Theorem 1 ): eine Ebene,welche durch zwei entgegengesetzte und parallele Kanten geht, teiltdas Parallelepipedon in zwei dreiseitige, einander symmetrische Prismen.Diesen Satz selbst jedoch faßt er in Form eines Theorems zusammen 2 ):zwei symmetrische dreiseitige Prismen, in die ein Parallelepipedonsich teilen läßt, sind volumengleich.
Aus allem Gesagten über die Elemente von Legendre folgt, daßsie durchaus den Forderungen der Zeit, die die philosophische Kritikstellte, nicht entsprachen. Indem sie sich als Vorbild Euklid undArchimedes nahmen, hauptsächlich den ersteren, teilten sie mit ihmauch alle seine Mängel. Wie soll man aber in diesem Fall ihrenkolossalen Erfolg erklären? Die Erklärung dazu finden wir teils ineinigen Bedingungen jener Epoche, hauptsächlich aber im Vorhanden-sein wirklicher wichtiger Verdienste neben den Mängeln. Aus denBedingungen der Epoche, die zum Erfolg des Buches von Legendre beitrugen und hauptsächlich im Anfang, sind folgende aufzuweisen:Die Anforderungen seitens der philosophischen Kritik in bezug aufElemente der Geometrie wurden lange nicht von allen Zeitgenossengestellt. Viele von ihnen, wie wir es schon früher gesehen, hieltenes als unbedingte Pflicht der Autoren solcher Werke, die den Elementender Geometrie gewidmet waren, den Werken der alten Griechen alsVorbildern zu folgen. Was die erwähnten Verdienste des Buches vonLegendre anbetrifft, äußerten sie sich in der bemerkenswerten Klar-heit der Darstellung und der vom Autor erreichten außerordentlichenGenauigkeit. Zum Erfolg des Buches von Legendre trugen auchviel die beigefügten Noten bei, von denen viele sogar in Beziehungzur Wissenschaft sich als wertvoll erwiesen. Mit einigen von ihnenwerden wir noch späterhin zu tun haben.
Obwohl Legendre im Zusammenstellen der Elemente derGeometrie nicht auf der Höhe derjenigen Forderungen der zeitgemäßenWissenschaft stand, die die voranschreitenden Kräfte der Wissenschaftihnen stellten, mußte er dennoch Kind seiner Zeit bleiben. Undwirklich war er nicht imstande, die Methode der alten Griechen inder Elementargeometrie in ihrem reinen Zustand vollständig frei vondem Einfluß der arithmetisch - algebraischen Ilichtung wiederherzu-stellen. Schon die Forderung der arithmetischen und algebraischenKenntnisse, die er den Lesern seines Buches stellt, beweist seine
*) Der G. Satz des YI. Buches. *) Der 8. Satz desselben Buches.