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Abschnitt XXII.

Absicht, die Darstellung der Elemente der Geometrie von den arith-metischen Prozessen der neuesten Analysis abhängig zu machen. DieseAbsicht wurde auch von ihm in vollem Maße ausgeführt. Überall inseinem Buche setzte er die geometrische Größe, als durch eine Zahlersetzt, voraus. In seiner Darstellung spricht er z. B. vom Produktder Linien oder vom Produkt der Linien und Flächen. In denBeweisen, welche die Anwendung der Proportionen fordern, wendeter zur Proportion der Linien direkt arithmetische Theoreme an, dienur für die Proportion der rationalen Zahlen bewiesen sind. Aufdiese Weise erscheint d’Alembert , dieser beste Darsteller der denElementen der Geometrie gestellten zeitgemäßen Forderungen in dervon ihm ausgesprochenen Ansicht über die Unnützlichkeit der Algebrafür die Beweise in dem Gebiet der Elementargeometrie, als demwahren Verständnis des Geistes der altgriechischen Methoden derGeometrie viel näher stehend, als Legendre, der sich die genaueBefolgung dieser Methoden als Ziel setzte.

Von den Lehrbüchern der Elementargeometrie in der zweitenHälfte des 18. Jahrhunderts stand seiner Verbreitung nach neben den„Elements de geometrie“ von Legendre ein gleichnamiges Lehrbuch,dessen Autor Sylvestre Francois Lacroix 1 ) (1765—1843) war,ein Pariser von Geburt. Sein ganzes Leben war dem Unterricht derMathematik gewidmet, was er als Professor an der Marineschule zuBochefort seit 1782, an der Kriegsschule in Paris seit 1787 und ander Artillerieschule zu Besan^on seit 1788, als Examinator der Aspi-ranten und Zöglinge des Artilleriekorps vom Jahre 1793, als Adjunkt-professor der beschreibenden Geometrie an der Xormalschule, als Pro-fessor der Mathematik an der Zentralschule der vier Kationen, alsProfessor der Analysis an der Polytechnischen Schule vom Jahre 1799,als Professor der transzendenten Mathematik bei der Fakultät derWissenschaften und seit 1815 auch am College de France durch-führte. Außerdem war er vom Jahre 1794 an Vorsitzender des Bureausder Kommission zur Reorganisation des öffentlichen Unterrichts. Seineliterarische Tätigkeit war ebenfalls beinahe ausschließlich dem Unter-richt der Mathematik gewidmet. Diese Richtung zu verändern zu-gunsten der Ausarbeitung speziell wissenschaftlicher Fragen erwiessich selbst Lacroix, dessen Ernennung zum Mitglied der Akademieim Jahre 1799 erfolgte, nicht imstande. Seine wissenschaftliche Tätig-keit als Mitglied dieser Anstalt kennzeichnete sich beinahe ausschließ-lich durch Berichte über Werke, die ihm zum Durchsehen von der

') Poggendorff, I, S. 1340. Cantor, Vorlesungen über Geschichte derMathematik, III 5 , S. 506.