Lehrbücher der Elementarpeometrie.

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Lage. In diesem zweiten Teil seiner Darstellung der Geometrie derLinien vereinigt er vor allem alle Sätze, die über die Ähnlichkeit undGleichheit der Dreiecke handeln, aus dem Grunde, daß die Dreieckeals Elemente aller andern Figuren erscheinen und außerdem am ein-fachsten die Lage der Punkte und Linien auf den Ebenen bestimmen.Danach geht er zur Ähnlichkeit und Gleichheit der Polygone über,und zum Schluß der Abteilung setzt er die Artikel über den Kreisund die in Verbindung mit ihm stehenden geraden Linien. Aus derVerteilung der Sätze in der ersten Abteilung der Elementargeometriekann man leicht den Schluß ziehen über ihre Verteilung in den andernAbteilungen, die dem Ausmessen der Flächeninhalte, den Ebenen undden Eigenschaften der Körper gewidmet sind, mit Hilfe der zwischenallen diesen Teilen existierenden Analogie, deren Anwendung im Unter-richt Lacroix großes Gewicht beilegt, als Mittel das Gedächtnis unddie Gewohnheit zur Verallgemeinerung der Ideen des Lernenden zustärken. Wenn die Analogie beim Beweise einiger Sätze nicht durch-geführt werden kann, wie es manchmal vorkommt, so muß sie dennoch,wenn auch nur im Verteilen der Sätze und in der Art der Darstel-lung aufrechterhalten werden. Aus den Sätzen der Elementargeometriegehören, nach der Meinung von Lacroix, bloß zwei Arten vonSätzen in die Elemente der Geometrie, erstens die zum Verständnisdes Ganges des Denkens erforderlichen Sätze, beim Betrachten derFiguren mit Hilfe der synthetischen Methode, und zweitens solche,die aus praktischen Operationen der Geometrie folgen, wie zum Bei-spiel das Reißen, Vermessen usw. Was übrigens die Sätze der zweitenArt anbetrifft, findet es Lacroix für notwendig zu bemerken, daß ausihnen nur solche gewählt werden sollen, die als wirklich bequem undanwendbar anerkannt werden können. Seinen Plan der Elemente derGeometrie hält Lacroix auf Grund seiner langjährigen pädagogischenErfahrung für natürlich und streng.

Da er im Worte „die gerade Linie“ den direkten Ausdruck derunmittelbaren Resultate der Tätigkeit der Gefühle sieht, nämlich derVorstellung des kürzesten Weges, der zu verfolgen ist, um von einemPunkt zum andern zu gelangen, führt Lacroix die Definition dergeraden Linie auf den Ausdruck dieser einzigen Eigenschaft zurück.Die Definition des Begriffs in diesem Falle erhält er auf diese Weisemit der Definition der Bedeutung des Wortes, welche in folgendemSatze enthalten ist: der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten wirddie gerade Linie genannt. Indem er die Ansicht über die Punkte,Linien und Flächen, als abstrakte Begriffe, die außerhalb uns selbstkeine Objekte haben, verneint, findet er, daß sie wirklich existieren,wenn sie auch, getrennt vom Körper, dem sie angehören, nicht ge-