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Abschnitt XXII.

so kann der Unterschied zwischen X und B + 1) niemals kleinerwerden als D, kann auch folglich nicht kleiner werden als jede willkür-lich gegebene Größe, und da B -p I) = A ist, so kann auch die Diffe-renz zwischen X und A nicht kleiner werden als jede willkürlich ge-gebene Größe und A ist folglich nicht die Grenze von X, was der Vor-aussetzung widerspricht, folglich usw.' a j Dieses Satzes bedient sichGurief in allen Fällen im ersten Kapitel seines Werkes, welches demÜbergang vom Endlichen zum Unendlichen gewidmet ist, außer demFall des Übergangs vom Kommensurabelen zum Inkommensurabelen,welchem das zweite Kapitel bestimmt ist. Der Inhalt des erstenKapitels wird vom Verfasser als „Sätze, in denen die Gleichheit zweierGrößen aus drei Arten von Dimensionen begründet werden", bezeichnet.Als zweiten Grundsatz der Methode der Grenzen, deren er sich aus-schließlich im zweiten Kapitel bedient, wo er auch angeführt wird,nimmt Gurief folgendes an: „Wenn zwei sich vergrößernde oder ver-mindernde Größen X und Y, die als Grenzen A und B haben, sich so ver-halten, wie zwei unveränderliche Größen C und J), so werden sich auchihre Grenzen A und B so verhalten, wie diese unveränderlichen Größen Cund D“~). Die Sätze, „deren genauer und klarer Beweis“ den Gegen-stand des zweiten Kapitels bilden, werden in dessen Überschrift alssolche charakterisiert, „in denen die Proportionalität zweier Größenaus drei Arten von Dimensionen zu zwei anderen Größen derselbenoder einer anderen einfachen Dimension gesucht wird“ 3 ). Diesebeiden Kapitel in Verbindung mit den Elementen des Euklid bilden,nach der hochmütigen Meinung ihres Autors, das vollständig ge-nügende Material für die Elemente der Geometrie, so wie sie sichd’Alembert wünscht, und zu deren Zusammenstellung nach derMeinung des letzteren die Kräfte der größten Geometer, wie Des-cartes, Newtons, Leibniz ’ und Bernoullis erforderlich sind.Den Plan solcher Elemente, den d’Alembert zusammengestellt hatte,sah Gurief nicht als den auserwähltesten an, und zog ihm den vonEuklid angenommenen vor. Über Gurief kann man sagen, daß erzu dem in Rußland sehr verbreiteten Typus gebildeter Leute ge-hörte, die große Ehrfurcht für die alten Autoren fühlen, und gleich-zeitig sehr ungenügende Kenntnisse von ihnen besitzen. Die authen-tischen Werke der alten Geometer und besonders die des Euklid und Archimedes kannte er so oberflächlich, daß er mit Gewißheitzu behaupten wagte, daß die Exhaustionsmethode von der MethodeNewtons der ersten und letzten Verhältnisse herstamme, und daßsie bei den alten Geometern gar nicht gebraucht worden sei 4 J. Diese

*) Gurief, Versuch, S. 35. *) Ebenda, S. 152. 5 ) Ebenda, S. 105.

4 ) Ebenda, S. 26—27.