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Abschnitt XXII.

bert zwang, Mathematiker vom ersten Hange zum Zusammenstellender Elemente der Geometrie zu bewegen. Sogar Euklid , wenn nichtin der Beweisführung, so im Verteilen des Inhalts einiger Teile seinesBuches, stand den Anforderungen d’Alemberts näher als Legendre.Und überhaupt kann man an der Fähigkeit und der Möglichkeit fürMathematiker vom ersten Bange den Anforderungen d’Alembertszu genügen, stark zweifeln, sie sogar absprechen. Auf einen derGründe dieser Zweifel, nämlich auf das Vorhandensein unbewußterschöpferischer Prozesse oder, nach dem Ausdruck d’Alemberts, aufden Fall, wenn der Forscher sich mehr von einer Art des Instinktesals von Vernunftschlüssen leiten läßt, weist d’Alembert schon selbsthin. Aber außer diesem Grunde, und schon nicht allein zum Zweifel,sondern zum Verneinen, können auch andere angeführt werden.Gegen die Möglichkeit, für Mathematiker vom ersten Bange derneuen und neuesten Zeiten auf die Wege zurückzukehren, auf denendie Schöpfer der Elementargeometrie bei ihrem Erschaffen gingen,spi’echen noch folgende Vernunftschlüsse. Das Erschaffen der grie-chischen Geometrie, durch die Elemente von Euklid dargestellt, alsResultat der im Laufe großer Zeiträume sich entwickelnden Kollektiv-arbeit solcher Schöpfer, welche einer langen Reihe von aufeinanderfolgenden Generationen und dabei so verschiedenen Nationen, wieder ägyptischen, griechischen und den mehr oder weniger bekanntenanderen angehörten, ging bei vollständig anderen Umständen und Be-dingungen vor sich, als die Arbeiten der Forscher der neuen Wissen-schaft. Um sich von der Gerechtigkeit der eben ausgesprochenenBehauptung zu überzeugen, genügt es der Erinnerung, daß Euler ,Legendre und andere europäische Mathematiker des 18. Jahrhundertsund überhaupt der neuen Zeit, infolge ihres Standpunktes auf derarithmetisch-algebraischen Bichtung der Inder, Analytiker waren, abge-sehen von dem Unterschiede, der unumgänglich hervorgerufen wirddurch den Fortschritt der weit vorgerückten Wissenschaft im Ver-gleich zum grauen Altertum, während solche hervorragende Kräfte inder Elementargeometrie, wie die griechischen Mathematiker des fünftenund der folgenden Jahrhunderte vor Christi Geburt, als reine Geo-meter angesehen werden müssen, weil sie immer auf dem Grunde reingeometrischer Bichtung standen, welcher so schroff die indischeMathematik von der altgriechischen unterscheidet.

Was jedoch die Fähigkeit der Mathematiker vom ersten Bange derneuen Zeit anbetrifft, die Wege wiederherzustellen, auf denen beim Er-schaffen der Elementargeometrie ihre Schöpfer gingen, so genügt es indieser Beziehung, um den Einzelheiten beim Betrachten dieses Gegen-standes auszuweichen, die Aufmerksamkeit auf folgenden Umstand zu