Lehrbücher der Elementargeometrie.

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lenken. Als d’Alembert die Mathematiker vom ersten Range zum Zu-sammenstellen der Elemente der Geometrie aufforderte, dachte er, daß esfür sie genügend sein würde, beim Wiederherstellen der Wege der an-fänglichen Schöpfung dieser Elemente, ihren eigenen Wegen, die siewährend ihrer eigenen Entdeckungen gingen, zu folgen, d. h. mitanderen Worten, mit der Wiederherstellung dieser eigenen Wegewieder anfänglich zu beginnen. Können sie das aber bei den herr-schenden Bedingungen und Arten der schaffenden wissenschaftlichenArbeiten in der neuen und neuesten Zeit in den mathematischen"Wissenschaften? Um eine neue Entdeckung zu machen, hält sich derGelehrte bei den Wegen, die seine Idee wandelt, und bei den einzelnenStadien ihrer Entwicklung in seinen Gedanken nicht auf, sondernbemüht sich, so schnell wie möglich zu seinem Ziel zu gelangen.Gewöhnlich gibt er sich über dieselben nicht nur keine klare, sondernüberhaupt gar keine Rechenschaft. Nachdem er sein Ziel erreichtund eine neue Entdeckung gemacht, gibt sich der Gelehrte Mühe, oftmit großer Anstrengung, dieselbe in den ihm selbst gewohnten Formendarzustellen, in denen gewöhnlich in der gelehrten Literatur und imUnterricht die Wahrheiten und ihre Beweise dargestellt werden.Dasjenige, mit dessen Hilfe er seine Entdeckung erreichte, erscheintihm in dieser seiner neuen Arbeit nicht als Beistand, sondern direktals Störung und Hemmung. Er ist bemüht, sich davon zu befreien,es zu vergessen. Dieses Bestreben gelangt zu seiner höchsten Ent-wicklung, die sich bis zur absichtlichen Vernichtung aller Spurender anfänglichen schaffenden Arbeit steigert, bei solchen Gelehrten,die ihre unmittelbaren Resultate, als unelegant und manchesmal alsFehler enthaltend, finden. Als Resultat aller eben angeführten Um-stünde und Bedingungen, bei denen die schöpferische Arbeit der Ge-lehrten in der neuen und neuesten Zeit vor sich geht, erscheint seineLage augenscheinlich als sehr nahe angrenzend an diejenige, in derder Gelehrte sich bei der unbewußten schöpferischen Arbeit befindet,oder nach dem Ausdruck d’Alemberts im Falle, daß er dem Instinktmehr folgt als dem Vernunftschluß.

Wer kann eigentlich die Anforderungen von d’Alembert be-friedigen, wenn sogar die Mathematiker vom ersten Range der neuenund neuesten Zeit es zu tun nicht imstande und sogar dazu unfähigsind? Das kann nur die Geschichte der Mathematik erfüllen, oder inengerem Sinn, die in dieser Richtung von ihr gemachten Forschungen.Leider entbehrt sie solcher Forschungen nicht nur in der zweiten Hälftedes 18. Jahrhunderts, sondern auch in der Gegenwart. Folglich konntenund können nicht, nicht in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts,sogar jetzt nicht diejenigen wahren Elemente der Geometrie zusammen-