Praktische Geometrie (Feldmeßkunst).

Das parabolische Segment 3IQ l B wird auf diese Weise

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MQ, ■ Q,B

Der Punkt P der Achse, der dem Schwerpunkt P des Segments ent-spricht, gibt

Bl* = 5 BQi = >

und folglich

CP= 4a ±l,

und der Umkreis, der vom Punkte B um den Punkt C, als Zentrum,

umschrieben wird, wird gleich 2 x ■ -g* ^ . Der Inhalt des Körpers

welcher durch die Rotation des Segments MQ X B gebildet wird, wirdauf diese Weise durch die Formel ausgedrückt

lab-2b*).

Der Inhalt des Zylinders, welcher durch die Rotation des RechtecksM C um die Achse Hh gebildet wird, ist tc • M Q, • (MQf. W eil jedoch

M Q l = 4 l und MQ = 2a ^ lj , so wird damit dieser Inhalt durchdie Formel bezeichnet

7/4n 8 + 4«6 + 6*)'

Endlich ist der Inhalt des abgestumpften Kegels, gebildet durch dieRotation des Trapezes FH Q M um die Achse Hh,

7t ■ • [ MQ- + MQ ■ FH + FW)

oder

xl 4a s -(—f—136®

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Das Addieren der Inhalte dieser drei Körper gibt folglich den Inhaltdes ganzen Fasses, welcher durch die Formel ausgedrückt wird

04 nr s —f- 37 «fe -|— 34?> a135

( 2 )

aus der durch Einführung an Stelle von BC des ganzen DiametersBD, an Stelle von FH des ganzen Diameters des Bodens des FassesFF und an Stelle von HC der ganzen Länge des Fasses Hh , dieFormel (1) erhalten wird, welche Dez gebraucht.

Vollkommen bestätigt durch eine Menge von Versuchen undVergleichen der Resultate der nach der Formel berechneten mit den