Elementargcoinetrische Einzeluntersuchungen.
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dargestellt. Der Gegenstand dieses Artikels war folgender neue Satz:Wenn wir im Kreise rba eine Sehne ba ziehen, die die Endpunktedes Bogens von 120° verbindet, und den Durchmesser hd, der denTeil bd von 30° von diesem Bogen ab-teilt, so stellt der Sektor cbd den
Teil des Kreises rba dar. Wenn
danach mit der Sehne ad, die die End-punkte des Bogens von 90° verbindet, ^um den Punkt «, als um das Zentrum,der Bogen fd beschrieben wird, so wirdder Sektor fsad, der zum Zentriwinkel
a von 15° gehört, den 1 Teil des
Kreisss bilden, dem er angehört, und ri s- 8 -
welcher doppelt so groß ist, als
der gegebene Kreis rba. Dieser Sektor wird folglich den ^ Teil des
Kreises rba darstellen, und deshalb dem Sektor cbd gleich sein.Diese beiden Sektoren aber haben den gemeinschaftlichen Teil fsdund deshalb
A sda = Acsb + bfd.
Es stellt sich auf diese \\ eise heraus, daß die Differenz zwischen denFlächen der Dreiecke sda und csb durch die Fläche des Teiles bfddes gegebenen Kreises ausgedrückt wird, worin eben der Beweis diesesSatzes besteht.
Die sich immer vergrößernde Anzahl der der Pariser Akademieder Wissenschaften vorgelegten Erzeugnisse der Kreisquadrierer undanderer Personen, die sich mit anderen berühmten Aufgaben, wennauch in geringerem Maße, beschäftigten, erreichte endlich einen solchenUmfang, daß die Akademie anfing ernstlich darüber nachzudenken,ihre Mitglieder von der nutzlosen Anwendung der Zeit und der Mühebei dem Durchsehen dieser Erzeugnisse zu befreien. Zum Erreichendieses Zieles wurde das entschiedenste Mittel gewählt. Im Jahre1775 veröffentlichte die Akademie folgende Erklärung: „L’Aeademiea pris, cette annee, la resolution de ne plus examiner aucune Solu-tion des Problemes de la duplication du cube, de la trisection del’angle, ou de la quadrature du cercle, ni aucune machine annonceecomme un mouvement perpetuel“. D Der beständige Sekretär derAkademie, Condorcet , motivierte diese Erklärung durch folgendeBetrachtungen: Von der Aufgabe der Verdoppelung des Würfels ist
*) Histoire de l’Academie Royale des seiences, annee 1775, p. ül.
Cantok, Geschichte der Mathematik IV. 25