Abschnitt XXII.

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alles, was nur möglich ist von ilir zu wissen, bekannt. Bekannt sinddie einfachsten Methoden der Lösung; bewiesen ist, daß es nutzlossein würde, deren Lösung mit llilfe nur eines Kreises und einer ge-raden Linie zu machen. Die Analyse des Problems der Dreiteilungeines Winkels ist so vollständig, daß sie schon seit langer Zeit nichtsmehr zu wünschen übrig läßt. Auf diese Weise kann es keinemZweifel unterliegen, daß diejenigen, die zur Lösung dieser Aufgabenur den Zirkel und das Lineal gebrauchen, ein fehlerhaftes Hesultaterhalten müssen. Diejenigen von ihnen, die zu richtigen Resultatengelangen, erreichen sie durch den unbemerkten Gebrauch auch andererKurven zusammen mit dem Kreise und der geraden Linie, wodurchihre Lösungen sich von den schon bekannten nicht unterscheidenkönnen, und aus diesem Grunde wird deren Betrachtung vollständignutzlos. In einer ganz anderen Lage befindet sich die Aufgabe derQuadratur des Kreises. Angenäherte Lösungen sind schon in großerAnzahl gefunden, und die Akademie erkennt in vollem Maße den Wertder Arbeiten in der Richtung der Vervollkommnung der Methodensolcher Lösungen an. Die Kreisquadrierer jedoch suchen nicht dieangenäherten Lösungen, sondern die genauen. In Beziehung auf dieseletzten zerfällt die Aufgabe der Quadratur des Kreises in zwei selb-ständige Aufgaben: in der ersten wird die Quadratur des ganzenKreises gesucht, in der anderen die Quadratur irgend eines Teiles,dessen Sehne als bekannt angesehen wird. Die Unmöglichkeit derersten Aufgabe wurde von solchen Autoritäten anerkannt, wie Gre-gory und Newton, ist von vielen Geometern bewiesen, und ambesten von Johann Bernoulli . In betreff der zweiten Aufgabeherrscht zwischen den Geometern keine solche Einstimmigkeit überdie Unmöglichkeit ihrer Lösung, infolge der häufig vorkommendenMöglichkeit in besonderen Fällen die Größen zu bestimmen, was imallgemeinen Fall unmöglich ist. Infolge dieser Lage der Sache fandCondorcet zur Rechtfertigung der Erklärung der Akademie im be-trachteten schwierigen Falle nichts besseres, als an ihre TOjälirige Er-fahrung zu appellieren, welche klar die vollkommene Nutzlosigkeitfür die Wissenschaft der Prüfung der ihr zugestellten eingebildetenLösungen dieser Frage gezeigt hat, als Erzeugungen von Autoren, diemit der Natur und den Schwierigkeiten dieser Frage nicht bekanntseien, und deshalb solche Methoden anwenden, die zur Lösung dieserFrage nicht führen können, sogar in dem Falle, wenn sie möglichwäre.

Es gab auch noch andere Aufgaben aus der Zahl der von der altenirriechischen Geometrie gestellten, für welche sich die Geometer inder zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts interessierten. So gaben