Elementargeometrische Einzeluntersuchungen.
1579
Lambert, Euler 1 ) und Fuß 2 ) neue Lösungen der Aufgabe über dieKonstruktion eines drei gegebene Kreise berührenden Kreises. Be-sonderer Beachtung unter solchen Aufgaben erfreute sich die Auf-gabe des l’appus von Alexandria von der Einbeschreibung in denKreis eines Dreiecks, dessen Seiten durch drei auf einer geraden Liniegegebene Punkte gehen, welche von Gramer im Jahre 1742 in fol-gender allgemeineren Formulierung dargestellt wurde: In einen Kreisein Dreieck einzuschreiben, dessen Seiten durch drei gegebene Punktegehen müssen. Diese, in der anfänglichen besonderen Form sehr ein-fache Aufgabe stellte in der verallgemeinerten Form einige Schwierig-keiten dar, die auch die Aufmerksamkeit der Geometer auf sie lenkten.Als ersterlöste sie in dieser Form Castillon 3 ), dem sie von Crainervorgelegt wurde. In demselben Bande der Memoiren der BerlinerAkademie der Wissenschaften gab auch Lagrange seine Lösung dieserAufgabe. Im Jahre 1780 erschienen drei neue Lösungen von Euler 4 ),Fuß 5 ) und Lexell 6 ). In noch allgemeinerer Form und dabei end-gültig wurde die Aufgabe des Pappus von Alexandria dargestelltund gelöst von den italienischen Geometern: A. Giordano 7 ) ausOttaiano, der diese Arbeit mit bemerkenswerter Einfachheit im Altervon 10 Jahren verrichtete, und Malfatti. s ) Die Aufgabe des Pap-pus von Alexandria hatte in ihrer endgiiltigeu allgemeinen Formfolgende Darstellung: ln einen Kreis ein Vieleck einzuschreiben, dessenSeiten' in einer beliebigen Anzahl genommen durch eine gleiche An-zahl von Punkten gehen müssen, welche in der Ebene des Kreiseswillkürlich gelegen sind. Die letzte dieser Aufgabe gewidmete Arbeitam Ende des 18. Jahrhunderts war das Werk von Lhuilier 2 ), welches
*) Solutio facilis problematis, quo quaeritur circulus, qui datos tres circulostaugat. Nova Acta Academiae Scientiarum l’etropolitanae, VI, p. 95—101.
*) Solution du probleme de trouver un cercle, qui touche trois cereles donnesde grandeur et de positiou. Ebenda, p. 102—113. * *) Sur un probleme de
geometrie plane, qu’on regarde comnie fort difficile. Nouveaux Memoires del’Academie Royale des Sciences et Belles-Lettres, ä Berlin , annee 1770, p. 265bis 283. *) Problematis cujusdam Pappi Alexandrini constructio. Acta Aca-demiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 1780, I, p. 91—96. 5 ) Solutio
problematis geometrici Pappi Alexandrini, ebenda, p. 97—104. 6 ) Solutio
problematis geometrici in Actis Academiae Scientiarum Berolinensis, pro Anno1776, a celeb. Castillon propositi, ebenda, 1780, II, p. 70—90. *) Con-
siderazioni sinteticbe sopra di un celebre problema piano, e risoluzione di al-quanti problemi affini. Memorie mat.-fis. della Societä Italiana delle scienze,IV, 1788. ®) Soluzioue generale di un problema geometrico di Pappo Ales-
sandrino, ebenda, 14, 1*>8- ®) Solution algebrique du probleme suivant: A
un cercle donne, inscrire un polygone dont les cötes passent, par des pointsdonnes. Nouveaux .Memoires de l'Acade'mie Royale des Sciences et Belles-Lettres,ä Berlin , annee 1796 (publie 1799), p. 94—116.