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Abschnitt XXII.

Auf Grundlage derselben Darstellung des Radius eines einem Dreieekumschriebenen Kreises durch dessen drei Seiten und seine Flächewerden die Flächen der Dreiecke ABC und AI)C sich in folgendenAusdrücken darstellen

A. 1 I!(' -- 4 und AAIJC = 4 -

z z

und folglich wird die ganze Fläche des dem Kreise eingeschriebenenVierecks sein

1 BCI) =■ - — ^ C< B X

4 z

oder nach Ersetzen des x und des z durch ihre Werte

ABCI)

= l Via + b + c — d ) (a + b + d — c) (a + c + d — b) (b + c + d — a) }und bei \ (a + b + c + tl)

A BCT) - \ (p — a) (p — b) (p — c) (p — d) .

Wenn eine so weite Anwendung der analytischen Methoden inden elementar-geometrischen Untersuchungen von Gelehrten zugelassenwurde, welche überzeugte Anhänger der altgriechischen Geometerwaren, so ist es nicht schwer sich vorzustellen, wie in solchen FällenGelehrte, die sich anders zu den Alten verhielten, handelten. Inihren Schriften haben die synthetischen Methoden vollständig denanalytischen den Platz geräumt. Diese Erscheinung ist unmöglichaußer acht zu lassen, als sehr charakteristische für die elementar-geometrischen Untersuchungen in der zweiten Hälfte des 18. Jahr-hunderts.

Die sphärische Geometrie bis in die zweite Hälfte des18. Jahrhunderts überschritt fast gar nicht die engen Grenzen ihreskleinen Teils, den sie mit der sphärischen Trigonometrie teilte unddie sich mit den sphärischen Dreiecken beschäftigte. Dieser Teil,durch die Bedürfnisse der Astronomie und nachher als notwendig fürdie Navigation und Geodäsie ins Leben hervorgerufen, entsprach un-geachtet der erreichten hohen Entwicklungsstufe nur demjenigenkleinen Teil der Geometrie der Ebene, der zum Gegenstand die geradeLinie und das Dreieck hat. Alle anderen Teile der sphärischen Geo-metrie jedoch, die den viel größeren Teilen der Geometrie der Ebeneentsprachen, harrten noch ihrer Forscher. Als erster erschien in derzweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts der schon oben erwähnte Anders