Element ai-geometrische Einzeluntersucliuugen.

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ebenfalls teilzunelimen anfingen. Ungeachtet, daß die Lösung dieserAufgabe schwieriger erscheint, als die der zweiten, gelang es Fuß mitHilfe der Methode, die der Methode der zweiten Aufgabe ähnlich ist,einen viel schöneren Ausdruck der Lösung der dritten Aufgabe zufinden, welcher dabei geometrisch auf der Kugel konstruiert werdenkann. Sein zweites Memoire widmete Fuß den Eigenschaften derbekannten sphärischen Ellipse, d. h. der Kurve, die den geo-metrischen Ort der Spitzen der Dreiecke darstellt, in denen bei einund derselben Basis die Summe der zwei andern Seiten konstant ist.Zu der Untersuchung dieser Eigenschaften, die den Eigenschaften derebenen Ellipse analog sind, wurde Fuß durch die zweite Aufgabe desersten Memoires veranlaßt. Als Resultat dieser Untersuchung erschiendie Schlußfolge, daß die zu betrachtende Kurve eine Durchschnitts-linie der Kugel mit dem Kegel zweiten Grades sei, dessen Spitze indem Mittelpunkt der Kugel liegt. Anders ausgedrückt: die sphärischeEllipse ist die Krümmungslinie der Kegel zweiten Grades. Sie kannauf der Kugel konstruiert werden, ebenso wie die Ellipse in der Ebene»d. li. mit Hilfe eines Fadens, welcher von einem sich bewegendenStifte stets straff gespannt wird und dessen Enden in zwei Brenn-punkten befestigt sind. Wenn man die Abszisse dieser Kurve aufdem größten Kugelkreise nimmt,der durch die Funkte A und Bgeht, in denen die Enden desFadens befestigt sind, indemman aus der Mitte C zwischenihnen ausgeht, und diese Abszissemit x bezeichnet, die Ordinateauf dem größten Kugelkreisei z. B. DA), der senkrecht

zum größten Kugelkreise ACH steht, mit y bezeichnet, die Längedes Fadens A YB mit 2c und den Bogen des größten Kugelkreises ABmit 2a, so kann man mit Hilfe der sehr bekannten Transformationenund Reduktionen bei dem Kalkül der Sinusse eine Gleichung erhalten

Fi(f n

, l / (sin s c — sin*a)(sin s c — sin 3 #)

tang II = —- - ■ . - ,

welche die Xatur der sphärischen Ellipse ausdriieken wird. Die An-wendung dieser Gleichung auf den speziellen Fall, in welchem dieLänge des Fadens 2c gleich der halben Peripherie des größten Kugel-kreises ist, führte den Autor zu folgendem bemerkenswerten Resultat.Wenn die Länge des Fadens der halben Peripherie des größten Kugel-kreises gleich ist, so ist die mit ihrer Hilfe konstruierte Kurve immer