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Abschnitt XXII.

ein größter Kugelkreis, wie groß auch die Entfernung zwischen denbeiden Punkten, in denen der Faden befestigt ist, sein mag.

Schubert beschäftigte sich in seinem der Petersburger Akademieder Wissenschaften im Jahre 1708 mitgeteilten Memoire ,,Problemataex doctrina sphaerica" 1 ), welches der Ausarbeitung der sphärischenGeometrie gewidmet war, mit der Lösung der vier Fragen über diegeometrischen Orte der Spitzen der Dreiecke, in denen bei der ge-gebenen Basis folgendes in den einzelnen Fällen gegeben wird: imersten das Verhältnis der Sinusse der beiden andern Seiten, im zweitendas Verhältnis ihrer Kosinusse, im dritten das Verhältnis der Sinusseder Hälften derselben Seiten und im vierten das Verhältnis der Ko-sinusse derselben Hälften. Der Autor zeigt, daß der gesuchte geo-metrische Ort in der ersten Frage dargestellt wird durch den Durch-schnitt der Kugel mit dem Kegel, dessen Grundfläche eine Ellipseist, welche sich auf die Ebene der gegebenen Basis projiziert und alsProjektion die Hyperbel hat. Der erwähnte Durchschnitt stellt eineKurve doppelter Krümmung dar. Der geometrische Ort in der zweitenFrage ist der zur Basis senkrechte größte Kugelkreis. Endlich sinddie gesuchten geometrischen Orte in der dritten und vierten Fragedurch zwei kleine Kugelkreise dargestellt, die untereinander gleichund parallel sind und senkrecht zur gegebenen Basis stehen.

Parallelenlelire.

Beständig wachsend erreichte das Interesse an der Parallelenlehrebei den Gelehrten im betrachteten Zeitraum von 1759 —1800 einsolches Maß, das bedeutend dasjenige übertraf, welches in gleichenZeitabschnitten der vorhergehenden Periode erreicht wurde. In diesemZeitraum erschienen 07 Werke, die in ihrem ganzen Umfang, odereinigen ihrer Teile, der Parallelenlehre gewidmet waren, während inder ganzen vorhergehenden Periode, von Euklid angefangen, nur55 2 ) solcher Werke existierten. Der größte Teil der erwähnten

*) Xova Acta Academiae Petropolitanae, XII, p. 190 —‘ 216 . *) Engel

und Stückel, Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauß, Leipzig 1895 , S. 287 — 316 . Stück el, Zur Bibliographie der Parallelentheorie. Biblio-theca Mathematica . Neue Folge, XIII, S. 47 — 48 . Zur Angabe der in diesenbeiden Werken bezeichneten Schriften sind noch zwei in Rußland erschieneneArbeiten hinzuzufügen: das aus dem Vorhergehenden bekannte Werk vonGurief, „Versuch einer Vervollkommnung der Elemente der Geometrie“ und derArtikel „Theorie des lignes paralleles“, mitgeteilt in der Sitzung der PetersburgerAkademie der Wissenschaften im Jahre 1799 ( 24 . Oktober). Nova Acta AcademiaeScientiarum Imperialis Petropolitanae, XV, p. 77 — 78 .