Parallelenlehre.

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Schriften, nämlich 44, gehörten Deutschland an. Was die andern an-betrifft, so gehörten 7 Frankreich, ebenfalls 7 Italien , 4 England,2 Rußland und je 1 der Schweiz, Schweden und Holland an.

Einer und vielleicht der wichtigste von den Gründen, welche diesoeben in Zahlen angegebene hohe Entwicklung des Interesses an derParallelenlehre in Deutschland hervorriefen, war das Erscheinen derDissertation „Conatuum praecipuorum theoriam parallelarum demon-strandi recensio, quam publico examini Submittent Abrali. GotthelfKaestner et auctor respondens Georgius Simon Ivlügel“ 1 ) imJahre 1763. Der Gegenstand dieser Dissertation bestand aus derGeschichte der Parallelenlehre und der Kritik der ihr gewidmeten30 Arbeiten. Die Idee zu diesem Werk, ebenso auch das dazu er-forderliche Material, wurde dem Autor wahrscheinlich von Kästnergegeben, der sich für die Parallelenlehre während seiner ganzen ge-lehrten Tätigkeit interessierte. Indem er in seinen eigenen Unter-suchungen auf diesem Gebiet nicht zu genügenden Resultaten gelangte,suchte sie Kästner bei den anderen Autoren und stellte deshalb mitSorgfalt eine Sammlung derselben zusammen, welche am Ende seinesLebens ziemlich bedeutenden Umfang erreichte. Diese Sammlung benutztenatürlich Klügel bei seinen Arbeiten. Einige Angaben aus der Ge-schichte der Parallelenlehre waren ebenfalls in dem Artikel vonCastilion „Sur les paralleles d’Euclide“ 2 ) enthalten.

Dank seiner Autorität und Popularität trug d’Alembert vieldazu bei, das Interesse an der Parallelenlehre in Frankreich undanderen Staaten Europas hervorzurufen und zu unterhalten. „DieErklärung und die Eigenschaften der geraden Linie sowie der paral-lelen Geraden sind die Klippe und sozusagen das Ärgernis der Ele-mentargeometrie“, hatte er in einem bemerkenswerten Aufsatze überdie Elemente der Geometrie 1759 s ) ausgerufen und hatte hinzugefügt,man könne allerdings parallele Gerade als solche erklären, die aufeiner dritten Geraden senkrecht stehen, dann aber sei unbedingt er-forderlich, zu beweisen, daß der Abstand der beiden Geraden immergleich dem gemeinsamen Lote sei. Später in dem im Jahre 1785gedruckten Artikel „Parallele“ 4 ) in der Encyclopedie methodiquesagte er: „Der strenge Beweis der Theorie der Parallellinien ist viel-leicht in der Elementargeometrie die schwerste Aufgabe. Wie es mirscheint, ist die wahre und dabei die reinste Definition der parallelen

*) Göttingen , 4°, 30 S., mit 1 Tafel. * *) Nouveaux memoires de l’Aca-

demie royale de Berlin, annee 1786—1787, Berlin 1792, p. 233—254, annees1788—1789, ib. 1793, p. 171—202, 4°. s ) D’Alembert , Melange de Litte,

rature, d’Histoire et de Philosophie. Xouvelle edition. T. V. Amsterdam , 8°.

*) T. II, 3 e partie, p. 520. Mathematiques.