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Abschnitt XXII.

im September 1766 verfaßt, jedoch befriedigte es den Autor nichtund wurde auch deshalb während seiner Lebzeiten nicht verlegt.Diese Pflicht bezüglich der wichtigen Arbeit fiel dem Direktor derKöniglichen Sternwarte zu Berlin, Johann Bernoulli (1744—1807),zu, dem die Berliner Akademie der Wissenschaften den NachlaßLamberts „unter annehmlichen Bedingungen“ überließ, „damit ereinen für das gelehrte Publikum nützlichen Gebrauch davon machensollte“.

In seinem Werk ging Lambert, Saccheri gleich, vom Viereck

ABDC, in welchem die Winkel A und B Rechte sind, aus. Wenn

in ihm ebenso auch der Winkel C ein

-5-? Rechter sein wird, so werden AB

und CD einander nicht begegnen

__ und die Frage wird auf den Winkel

A C 6

, 0 BBC zurückgeführt, in Beziehung

zu welchem man drei Voraussetzungenzulassen kann: LBDC - 90°, LBDC> 90°, l_BDC< 90°.Nach der Durchsicht einer jeden dieser Voraussetzungen im ein-zelnen unter den entsprechenden Titeln: „Erste Hypothese“ 1 ), „ZweiteHypothese“ 2 ) und „Dritte Hypothese“ 3 ) kommt Lambert hin-sichtlich der ersten zum Schluß, daß sie mit der Annahme desfünften Euklidischen Postulats gleichbedeutend ist, und die zweiteHypothese auf einen Widerspruch führt. Endlich macht er beider dritten Hypothese stillschweigend eine mit dem zu beweisendenPostulate gleichbedeutende Annahme. Dieser letzte Umstand warauch wahrscheinlich einer der Gründe, und vielleicht auch der Haupt-grund der Unzufriedenheit des Autors mit seiner Arbeit, die ihn anderen Druck hinderte. Die schwachen Seiten des Werks von Lam-bert verhinderten ihn jedoch nicht bei seiner weiteren, viel weiter alsbei Saccheri gehenden Betrachtung von der zweiten und drittenHypothese zu einigen bemerkenswerten Resultaten zu gelangen. Sofindet er, daß wenn eine von jenen beiden Hypothesen stattfändeein absolutes Maß der Länge vorhanden wäre. Als letztes und vielleichtals wichtigstes Resultat erscheinen die Betrachtungen über den Flächen-inhalt des Dreiecks, die Lambert zeigten, daß dieser Flächeninhaltbei der zweiten und dritten Hypothese der Abweichung der Summeder Winkel des Dreiecks von zwei Rechten proportional ist. DieserSchluß bringt ihn zur folgenden wichtigen Bemerkung: „Hierbey

Bernoulli und Hindenburg, Leipzig 8 °, Jahrgang 1786 , 2 . Stück, S. 137 bis164 ; 3 . Stück, S. 325 — 358 . Engel und Stackel. Die Theorie der Parallel-linien von Euklid bis auf Gauß, Leipzig 1895 , S. 152 — 207 .

*) S. 180 — 185 . * *) S. 186 — 192 . ») S. 192 — 207 .