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Abschnitt XXIII.

winkligen sphärischen Dreiecks abgeleitet und auch die weniger be-kannten Relationen zwischen vier Stücken aufgestellt, woran sich dieAbleitung der Sätze für das schiefwinklige Dreieck mit Einschluß derNeper sehen Analogien anreiht. Bemerkenswert ist die polare Grup-pierung der sechs Dreiecksfälle zu zweien, die trotz Vietas Vorgang 1 )selten genug zu finden war. Die Formeln für das ebene Dreieck ge-winnt Kies, wie das später noch oft geschah, durch Grenzübergangaus jenen für die Kugel, indem er sinH. = ^4, tgA = A, cos.4= 1 setzt.

Um die Mitte des 18. Jahrhunderts wurde auch zum ersten Maledie Notwendigkeit einer Kleinkreistrigonometrie auf der Kugel vond’Alembert betont. Nachdem derselbe bereits in seinen Reflexionssur la cause des vents, Paris 1757, durch eine ziemlich umständlicheRechnung gezeigt hatte, wie man eine Relation zwischen den Seiteneines Dreiecks herstellen kann, dessen Basis aus einem Kleinkreis-bogen und dessen Schenkel aus Großkreisbögen bestehen, löste ereinige Jahre später 2 ) die Hauptaufgaben, den Neigungswinkel einesKlein- und eines Großkreises, welche dieselbe Sehne haben, zu be-stimmen, die zwischen zwei solchen Kreisen liegende Fläche aus-zudrücken und endlich den Winkel der Ebenen zweier Kleinkreise an-zugeben. Seinem \\ unsche, andere möchten diese seine Ideen weiterausführen, kam 1798 Charles Bossut nach, indem er sowohl mitIntegralrechnung den Inhalt eines von drei Kleinkreisen gebildetenDreiecks bestimmte, als auch einen elementaren Weg hierzu angab. 3 )

Bedeutende Förderung faud die Trigonometrie durch verschiedeneArbeiten Johann Heinrich Lamberts. Lambert 1 ) ist am2b. August 1728 in der damals schweizerischen Stadt Mülhausen imOberelsaß geboren und als Mitglied der Berliner Akademie und Ober-baurat am 25. September 1777 gestorben. Aus einer unbemitteltenSchneidersfamilie hervorgegangen, mußte er sich frühzeitig sein Brotals Schreiber verdienen, brachte es jedoch als Autodidakt sich fort-bildend bald zum Hauslehrer bei dem Reichsgrafen Peter von Salis,wo er seinen Studien weiter obliegen konnte. Da aber Studieren undProduzieren bei ihm Hand in Hand ging, so bereitete er schon da-mals die wichtigsten seiner Werke vor. Nachdem er diese, nämlichdie Photometrie, eine Schrift über die Kometenbahnen und die Kos-mologischen Briefe zu Augsburg hatte erscheinen lassen, wurde erMitglied der bayerischen Akademie der Wissenschaften mit 800 GuldenGehalt, löste jedoch dieses Verhältnis bald wieder und kam nach ver-

') Vgl. A. v. Braunmühl, Gesch. der Trig. I, p. 180—181. s ) Reeherchesmathem. sur difterents sujets. Miscellanea Taurin. IV, 1766—60, § 1 , p. 127,2. Zählung.s ) Traites de calcul differentiel et integral, an VI, 1797'08, II, p. 522—531.

4 ) Allgem. deutsche Biographie XVII, p. 552—556.