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Abschnitt XXIII.
Fig. »o
den ersten in C rechtwinklig schneidend das A ADV vollendet. Ziehtman endlich noch Kreis GHQb durch Q, so daß seine Ebene auf De
senkrecht steht, so entstehen diefünf schraffierten Dreiecke, von denenLambert aus ihrer Entstehung nach-weist, daß sie die verlangte Eigen-schaft haben, dieselben fünf zirku-■\ liiren Stücke zu besitzen. So istz. B. A in I gleich 90° — PD inII, gleich PQ in III, gleich 90° — FQin IV und endlich wieder gleich Ain V, und allgemein behalten einMittelstück und zwei anliegende Stückesowie ein Mittelstück und zwei gegen-überliegende diesen Charakter in allenfünf Dreiecken bei. Zeichnet man daher mit Lambert die beidenstereographischen Figuren (Fig. 21), in denen die kleinen Buchstaben
die Komplemente der Katheten be-deuten, so liefern die beiden dar-unter stehenden Gleichungen, fürein Dreieck bewiesen, die sämt-lichen zehn Fälle der NeperschenKegel.
oos C = sin A sin B cos C = cot M cot JJ Man wird aus dem Vorstehen-ilg den erkannt haben, daß Lambert
wirklich den wahren Grund der Neperschen Regel aufdeckte, indemer bei Aufstellung seines Beweises unbewußt mit dem Begriff derGruppe operierte. 1 )
An die Behandlung der Neperschen Regel schließt Lamberteine Zusammenstellung der wichtigsten goniometrischen Formeln anund gibt dann die Vorschriften zur Berechnung der schiefwinkligensphärischen Dreiecke, die er mittels einer Höhe in zwei rechtwinkligezerspaltet. Die Anwendung jener Regel auf die beiden Teildreieckeund die Verbindung der Formeln zu einer einzigen Schlußformel führtihn dann selbstverständlich wieder zu den schon längst bekanntenHauptgleichungen für das schiefwinklige Dreieck.
Da Lambert stets die praktische Verwendbarkeit der Formelnim Auge hatte, so stellte er auch eine Umformung des sphärischen