unter dem Titel „Anfangsgründe der Analysis endlicher Größen“i Berlin 1769) und „Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen“(Berlin und Stralsund 1770) verölfentlichte. Während nämlich indem ersten W erke nur die wichtigsten goniometrischeu Formeln so-wie die Periodizität der trigonometrischen Funktionen geometrischabgeleitet werden, und bei sämtlichen geometrischen Anwendungensogar wieder der Radius r mitgeschleppt wird, indem die Funktionendurch Linien ersetzt werden, sind in das zweite Werk ganz verschiedenhiervon die analytischen Formeln Eulers zur Dreiecksberechnung inihrem vollen Umfange aufgenommen. Eine Vereinigung der beidengetrennten Gebiete wurde erst dadurch ermöglicht, daß Simon Klü-gel in seiner „Analytischen Trigonometrie“ (Braunschweig 1770) dasWesentliche in Eulers Auffassung erkannte, indem er die trigono-metrischen Größen ausdrücklich als Verhältnisse der Seiten einesrechtwinkligen Dreiecks definierte und sie zum ersten Male als tri-gonometrische Funktionen bezeichuete. 1 ) Das Buch Klügels weistaber außerdem noch andere bemerkenswerte Verdienste auf. Daswichtigste ist wohl die Erkenntnis, daß die Additionstheoreme fürdie Sinus- und Kosinusfunktion allein „alle Lehrsätze über die Zu-sammensetzung der Winkel“ enthalten 2 ), was durch direkte Entwick-lung aller einschlägigen Formeln aus diesen Theoremen gezeigt wird.Weitere Verdienste Klügels sind, daß er in diesem Buche die Ab-leitung der sechs Grundformeln des rechtwinkligen sphärischen Drei-ecks auf Dreiecke mit Seiten, die einen Quadranten überschreiten, aus-dehnte, die hervorragende Verwendbarkeit der Xepersehen Analogienfür praktische Rechnungen hervorhob und nachwies, wie man mitHilfe des Supplementardreiecks zu jeder Formel eine Polarformel an-geben kann. Klügels Buch hat jedenfalls viel dazu beigetragen,Eulers analytische Behandlungsv'eise der Trigonometrie in weiterenKreisen bekannt zu machen.
Aber auch Kästner (vgl. III 2 , S. 576), der immer bestrebt wardie neuesten Erscheinungen der mathematischen Literatur den Lesernseiner zahlreichen Schriften auf seine etwas breite und umständlicheWeise zugänglich zu machen, bediente sich frühzeitig der EulersehenFormelrechnung und veröffentlichte in seinen Astronomischen Ab-handlungen (I. Sammlung Göttingen 1772), ähnlich wie Kies undKliigel, eine elementare Ableitung der hauptsächlichsten Formeln dersphärischen Trigonometrie. Auch gab er hier, wie in den Göttinger
') a. a. 0., p. 4 heißt es: „Ich will diese Verhältnisse mit einem allge-meinen Namen: trigonometrische Funktionen der Winkel nennen, als derenStelle sie in der Kechnung vertreten“. *) Ebenda, p. 35.