rechnung in den Vordergrund stellte und nur die notwendigsten Sätzeaus Figuren ableitete. Auch bei Behandlung von komplizierten Drei-ecksaufgaben, die er in eleganter Weise zu lösen verstand, setzte ersich stets die Herstellung einer allgemeinen Endformel zum Ziele.
i\ esentlich Xeues in bezug auf die ebene Trigonometrie war da-mals nicht mehr zu bringen; so ergibt denn die Durchsicht von Cag-nolis Werk sowie einer ergänzenden Abhandlung 1 ) vom Jahre 1794als erwähnenswert nur eine Umgestaltung der Formel des ebenenKosinussatzes für logarithmische Rechnung, aber auch hierin war ihmschon 1777 Johann Tobias Mayer 2 ), der jüngere, zuvorgekommen.Zudem sei noch erwähnt, daß er auch die sogenannten Mollweide-schen Gleichungen entwickelte und verwenden lehrte. 3 )
Aus seinen Ergänzungen zur sphärischen Trigonometrie ent-nehmen wir die fundamentale Formel
sin c sin a -f cos c cos a cos 1> = sin .4 sin C — cos A cos C cos b
als die erste Relation, welche zwischen den sechs Stücken eines sphä-rischen Dreiecks gegeben wurde. 4 ) Ferner teilte er eine praktischeUmgestaltung des sphärischen Kosinussatzes für logarithmische Rech-nung mit 5 ), abweichend von jener, die Lambert gegeben hatte (S. 411 iund entwickelte Formeln, um die Stücke rechtwinklig sphärischerDreiecke eventuell bis auf Zehntel-Sekunden genau erhalten zu können.Auch die Proportionen, zu welchen die Betrachtung zweier Dreieckedieser Gattung führt, wenn sie einen Winkel oder die Hypotenuse ge-meinsam haben, wurden von Cagnoli aufgestellt und außerdemwurden die Formeln abgeleitet, welche den Zusammenhang der Ele-mente eines sphärischen Dreiecks mit denen des zugehörigen Sehnen-dreiecks geben. 6 ) ln der eleganten Behandlung der trigonometrischenGleichung n cos A -+- b sin „1 = » aber war ihm schon Kästner 1772zuvorgekommen. 7 )
V ichtige Fortschritte machte in dem von uns betrachteten Zeit-abschnitte auch die für die Astronomie und Geodäsie so notwendige
’) Cose trigonometriche. Xlemorie della Societä Italiana, VII, 1794, p. 35 ff.*) Gründlicher und ausführlicher Unterricht zur praktischen Geometrie, Göttingen 1777, 4 Bände, 8°, I, p. 12—13. s ) Trigonometria, 1. Aufl. p. 122. 4 i Diese
Formel findet sich allerdings erst in der Ausgabe von 1808, Nr. 1139, p. 326.s ) Diese Umformung steht schon in Cose trigonometriche, Nr. VI der sphä-rischen Probleme. 6 ) Kap. VIII der ersten, Kap. XX der Auflage von 1808.
Die elegante Formel cos Ä = cos A cos cos ° 4-sin ^ sin c gibt z. B. den
2 2 2 2 n
Winkel A' des Sehnendreiecks, der dem Winkel A im sphärischen entspricht.
7 ) Astronomische Abhandlungen 1774, p. 13—15.
Cantor, Geschichte der Mathematik IV.
28