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Abschnitt XX11I.
Fehlerrechnung, bei welcher es sich um die Bestimmung der Ver-änderungen handelt, welche die Stücke eines Dreiecks erleiden, wenngewisse derselben um sehr kleine Größen zu- oder abnehmen. Nach-dem Cotes in seiner Aestimatio errorum 1722 dieselbe eingeführt(IIP, S. 360 und 412—414) und die wichtigsten Sätze geometrisch ent-wickelt hatte, publizierte De la Caille 1741 einen „C'alcul des diffe-rences dans la trigonometrie spherique“ 1 ), in welchem er Cotes’18 Theoreme in 24 Formeln vereinigte, die er auf astronomischeAufgaben anwandte. Später haben sich namentlich Klügel, Kästner,Boscovich und Cagnoli mit Ausbildung dieses Wissenszweiges be-schäftigt. Ersterer widmete ihm das 8. Kapitel seiner analytischenTrigonometrie und einen Aufsatz mit dem Titel „TrigonometrischeVariationsrechnung zum Gebrauche bei Berechnung der Sonnen- undMondfinsternisse“ 2 ) und behandelte die vier wichtigsten Fälle, indemer ein Dreiecksstück konstant ließ und die endlichen Variationen deranderen untersuchte. Die beiden Hauptformeln, welche er erhielt,sind: Art = cos CAb + cosJtAc und
AB \ A C = (sineAb — cos « sin bAc) : (sin b Ac — cos a sin cAb),
die sich aus dem Kosinussatze und aus der Kotangentenformel er-geben. Kästner gab im ersten Bande seiner „Astronomischen Ab-handlungen“ 3 ) ebenfalls eine analytische Ableitung der CotesschenTheoreme und teilte auch Differentialformeln für ebene Dreiecke mit,aber das Verdienst, aus den vielen in der sphärischen Trigonometriemöglichen Relationen die vier Hauptgleichungeu
da = cos Cdb + cos 11 de + sin 11 sine dA,sin Bda — cos csin Adb — sin c dA + sin a cos BdC,ctgrtrfrt — ctg bdb = ctg A dA — ctg B dB,dA = sin b sin Cda — cos cdB — cos bdC,
die man heute als Fehlergleichungen bezeichnet, ausgewählt undin dieser Form geschrieben zu haben 4 ), gebührt dem auch sonst ver-dienten Jesuiten Roger Boscovich (1711—1787). Dieser war inRainrsa geboren, wurde 1740 Professor der Mathematik und Philo-Sophie am Collegium Romanum , dann Professor in I’avia, dann Direc-teur de l’optique de la marine in Paris, kehrte aber 1783 nach Italien zurück, wo er in Mailand starb. Aus Boscovichs Formeln folgen