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Abschnitt XXIII.

nahezu gleich sind, die aus den Neperschen Analogien entstehendeFormel tg|- = ]/tg^- • tg -y C •

Übrigens bemerkte Lambert auch, daß man sich zur Bestim-mung der Sinus, Kosinus, Tangenten und Sekanten sehr kleinerWinkel der gewöhnlichen Tafeln der natürlichen goniometrischenFunktionen bedienen könne 1 ), wenn man die Kotangenten und Ko-sekanten zu Hilfe nimmt. Will man z. B. sin 1' und cos 1' berechnen,

so setzt man sin 1' = - ,, und

cosec 1

cos 1'

i

cosec 1'*

1

2 cosec l' J

1

8 cosec l' 4

Hat man dann cosec 1' auf 5 Dezimalen, so bekommt man hieraussin 1/ und mit Hilfe der Reihe auch cosF bis auf 12 Dezimalengenau.

Auch Kästner hat Formeln mitgeteilt, welche zur Berechnungsphärischer Dreiecke mit kleinen oder nahezu gleichen Stücken dienen 2 ),und in dem Tafelwerk von Gardiner 8 ), auf das wir unten noch zusprechen kommen, finden sich bereits solche Formeln zusammen-gestellt.

Dem Gedanken, zur Berechnung der Funktionen eines sehr kleinenWinkels zu Reihenentwicklungen zu greifen, entsprang auch eine nochheute viel verwendete Regel zur Bestimmung von log sin # und logtg#,die der Greenwicher Astronom Nevil Maskelyne (1732—1811) her-leitete und die seinen Namen erhalten hat. 4 ) Vernachlässigt manin den Reihen für sin# und cos# die Glieder vom 4. Grade an, so

erhält man sin# ~#^l — cos# ~ 1 — oder da

innerhalb derselben Genauigkeitsgrenze ~ 1 — — ist,

sin # ~ x (cos #) :l

und hieraus log sin # ~ log# + log cos#; genau ebenso folgt für

log tg# ~ log# — g log cos#.

Die Regel ist, wie man leicht sieht, bequem zur Berechnung der

l ) Bodes Astronomisches Jahrbuch für 1778 (publiziert 1776), p. 209.

*) Acta Acad. Elect. Moguntinae 1778—79 (erschienen 1780), p. 181 —190.s ) W. Gardiner, Tables de Logarithmes; Ausgabe von Pezenas , Dumas undBlanchard, 1770, 4°. * *) Maskelyne hat dieselbe mitgeteilt in der Ein-

leitung zu seiner Ausgabe der Tables of Logarithms von Michael Taylor,London 1792, 2°, Problem II, p. 21—22, ohne eine Begründung zu geben. Diesegab erst 1804 Tralles, Abhandl. der Berliner Akademie, 1804—1811, p. 17.