Logarithmen von sin# und tga; für Winkel bis zu 5° 33', wenn ineiner Logarithmentafel die Werte von
1 2
log cos x = .S und — “ log cos x = T
notiert sind, was zum erstenmal in der 7 stelligen Tafel von Callet1795 der Fall war. Von ihr aus gingen die Zahlen S und T in dieneuen vollständigen Logarithmentafeln über.
Mit einigen Worten sei auch noch auf die Xäherungsformelnliingewiesen, welche infolge der Verfeinerung der astronomischen Be-obachtungen und der geodätischen Messungen notwendig wurden.Man hatte sphärische Dreiecke mit sehr kleinen Winkeln lange Zeitwie ebene Dreiecke behandelt, bis J. L. Lalande (III 2 , S. 500) zuerst1763 darauf aufmerksam machte, daß dies nicht immer statt-haft sei, ohne sich erheblichen Fehlem auszusetzen 1 ), und durch eine•allerdings nicht einwandfreie Rechnung fand, daß man dem ebenenWinkel 1> des bei A rechtwinkligen AAliC die in Sekunden ausge-drückte Größe ^ JJC 1 sin 2/f(3 — cos 2 //) hinzufügen muß, um den
entsprechenden sphärischen Winkel zu erhalten. Auch ergab sich ihm
der Unterschied zwischen der geradlinigen und der sphärischen Hvpo-
, 1 A n* ■ A c-
tenuse zu ^
Weit praktischer aber griff Adrien Marie Legendre dieSache an, als an ihn bei Gelegenheit der Feststellung der gegen-seitigen Lage der Greenwicher und Pariser Sternwarten 2 ) die Not-wendigkeit herantrat, verhältnismäßig kleine Dreiecke auf der Erd-kugel zu behandeln, ln seiner berühmten Abhandlung „Sur lesoperations trigonoinetriques, dont les resultats dependent de la figurede la terre“ 1787 3 ) sprach er den nach ihm benannten Satz aus 4 ), daßein sphärisches Dreieck, dessen Seiten gegen den Kugelradius klein sind,wie ein ebenes mit denselben Seiten berechnet werden kann, wennman von seinen Winkeln je den dritten Teil des sphärischen Exzessesin Abrechnung bringt. Lagrange erkannte den Vorteil und dieNotwendigkeit einer solchen Berechnung darin, daß die vollen tri-gonometrischen Formeln für Dreiecke mit so kleinen Seiten, wie sie