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Abschnitt XXIII.

hier in Betracht kommen, gar keine exakte Rechnung gestatten, undgab 1 ) einen kurzen und sehr übersichtlichen Beweis des schönenTheorems.

Das Lehrgebäude der Trigonometrie. Versuche einer möglichsteinfachen Begründung desselben.

Obwohl uns das Vorhergehende ein Bild von der theoretischenEntwicklung der Trigonometrie in der zweiten Hälfte des 18. Jahr-hunderts gab, dürfte es doch nicht überflüssig erscheinen, sich dieFrage vorzulegen, wie rasch und in welchem Umfang die allmählichangewachsene Summe von neuen Kenntnissen in der Lehrbücher-literatur Verwertung fand, da gerade sie zur Ausbreitung der Wissen-schaft in weiteren Kreisen dient und dadurch ihrerseits wieder aufdas Wachstum jener befruchtend ein wirkt. Wir wollen daher dieseFrage durch den folgenden kurzen Überblick zu beantworten suchen.

ln allen, auch den gelehrtesten Kompendien jener Zeit, mit ein-ziger Ausnahme von Kliigels Analytischer Trigonometrie, wurden dietrigonometrischen Funktionen noch als Linien definiert, und dement-sprechend wurde auch der Sinus totus oder Radius r mitgefiihrt. Nurzur Vereinfachung der Formeln setzten ihn manche Schriftsteller, wieKarsten 8 ), Kästner und Cagnoli gleich 1. Eulers Bezeichnungs-weise der Funktionen dagegen fand ziemlich rasche und umfassende^ erbreitung, während der alte Gebrauch, die Lehrsätze in Proportionenzu schreiben, mit großer Zähigkeit festgehalten wurde. 8 )

Die Aufstellung der Funktionen für alle 4 Quadranten wurdeseit der \ eröffentlichung von Eulers ,,Introductio“ allgemein als not-wendig erkannt, geschah aber immer noch, selbst für die Tangentenund Ivotangenten, an der Figur, wodurch Irrtümer in den Zeichennicht immer vermieden wurden. Durch die Beachtung der längst

bekannten Gleichung tg«= sin “ oder wie sie damals stets ge-

schrieben wurde: tg« : r = sin u : cos «, brach sich jedoch die Erkennt-nis des Richtigen allmählich Bahn, so daß man a posteriori eineÜbereinstimmung mit der geometrischen Interpretation suchen konnte 1 ).

*) De quelques problemes relatifs aux triaugles spheriques avec une analysecomplete de ces triangles. Journal de l'Ecole Polyt., 6. cah., 179» 99, p. 293bis 296. *) Wenzeslaus Johann Gustav Karsten hat zwei hier einschlägige

Werke geschrieben: Mathesis theoretica elementaris atque sublimior, Rostock 1760, 8°, und Lehrbegritf der gesammten Mathematik, 2. Teil, 2. Aufl., Greifs-wald 1786, 8“. *) Vgl. z. B. Legendres Elements de Geometrie noch in der

14. Aufl. von 1832. *) Segner, Elementa Arithmeticae Geometriae et Calculi