Das Lehrgebäude der Trigonometrie. Versuche einer Begründung dess. 425

Auch die Funktionen negativer Argumente wurden wenigstens in denumfassenderen Werken, wie bei Karsten und Legendre , in den Kreisder Betrachtung gezogen und richtig bestimmt. Die Ableitung dergoniometrischen Formeln wurde trotz Euler und Klügel (vgl. S. 413)immer noch einzeln geometrisch vollzogen, das vollständigste Formel-svstem hat wohl Cagnoli aufgestellt. Dagegen beschränkte mansich in den größeren Kompendien 1 ) nicht mehr nur auf die Ableitungder elementaren Formeln, sondern man nahm auch aus der „Intro-ductio“ die trigonometrischen und zvklometrischen Reihen und denSatz von Moivre in sie auf, ja selbst die Teilungsgleichungen wurdenzuweilen mit in den Kreis der Betrachtung gezogen.

Die Berechnung der ebenen Dreiecke hatte durch den Gebrauchder Formeln wohl etwas an Leichtigkeit gewonnen, aber infolge derbeständigen Beibehaltung des Sinus totus ihre Vollendung nochnicht erreicht 2 ), wozu noch der Umstand beitrug, daß Eulers prak-tische Bezeichnungsweise der Seiten und Winkel des Dreiecks vonden meisten seiner Zeitgenossen, ja selbst von Cagnoli und LouisBertrand in der ebenen Trigonometrie so wenig wie in der sphä-rischen angewendet wurde; eine rühmliche Ausnahme hiervon machtenKästner 3 ) und Klügel. Daß die sämtlichen Sätze zur Berechnungder ebenen Dreiecke, wie wir sie jetzt benützen, damals bereits inGebrauch waren, braucht kaum bemerkt zu werden; in ihrer Gesamt-heit, selbst mit Einschluß der sogenannten Mollweideschen Glei-chungen 4 ) zusammengestellt und in unserer Art abgeleitet finden wirsie jedoch nur in Caguolis Trigonometrie.

Geometrici in neuer Auflage Halae Magdeb. 1756; Abbe Sauri , Cours completde mathematiques, t. I, Paris 1774, 8°, und Institutions mathematiques, Paris 1786, 4. Auf!., p. 206, wo ein kurzer Auszug der Trigonometrie aus dem Courssteht; P. C. Scherffer (S. J.), Institutionum geometricarum pars sec. sive Tri-gonometria plana. Viudob. 1770, 4°. Deutsche Übersetzung von einem Unge-nannten, Halle 1782. Scherffer bemerkt, wie später auch Cagnoli, daß beimDurchgang durch Xull und durch Unendlich ein Zeichenwechsel eintreten muß.

*) So nahm z. B. Louis Bertrand, eiu Schüler Eulers, in sein zwei-bändiges Werk „Developpement nouveau de la partie elementaire des mathe-matiques, Geneve , II, 1778, 4°, alle Entdeckungen Eulers, die sich auf die Tri-gonometrie beziehen, auf. Ähnlich verfuhren Mauduit in seinen Principes del’Astrouomie spherique ou traite complet de trigonometrie spherique“. Paris 1765, 8°, und Karsten in den o. a. Werken. * *) Vgl. La Caille, Lefons

dlementaires de mathematiques, Paris 1764, und Sauri in der schon angeführtenSchrift, Etienne Bezout in seinem Cours de mathematiques, Paris , pars H,1772, usw. s ) In den späteren Auflagen seiner „Anfangsgriiude der Arith-

metik, Geometrie, ebenen und sphärischen Trigonometrie“ sowie in seinen„Geometrischen Abhandlungen“, 1790 —1791. L Schon in der 1. Aull , von 1786stehen diese Gleichungen aus dem Sinussatze abgeleitet p. 122, übrigens finden