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Abschnitt XXIII.
Tetragononietrie, Polygonnmetrie und Polyedrometrie.
Nachdem infolge der Ausbildung der Formelsprache und der da-durch gewonnenen Geschmeidigkeit der analytischen Rechnung dieBehandlung aller auf ebene Dreiecke bezüglichen Fragen eine Leich-tigkeit geworden war, regte sich der Wunsch, auch für unregelmäßigeVierecke und allgemeine Polygone, deren typische Formen schonStevin und Girard unterschieden hatten 1 ), Formeln zu besitzen,welche eine Berechnung derselben direkt, d. h. ohne vorherige Zer-schneidung in Dreiecke gestatten würden. Lambert war der erste,der in seiner „Anlage zur Tetragonoraetrie“ 2 ) diesen Gedanken ver-folgte, um überflüssigen Rechnungen zu begegnen. Er gab ohne Be-weis die vier Beziehungen an, welche zwischen je G Stücken einesebenen Vierecks bestehen müssen. Da man jede von diesen nacheinem der sechs Stücke auflösen kann, so ergeben sich 24 Fälle,von denen jedoch nur 14 verschieden sind, da mehrere Auflösungendasselbe sagen, und drei Winkel bereits den vierten bestimmen, Um-stände, die Lambert nicht berücksichtigt hat. Nimmt man nocheine Diagonale hinzu, so vermehren sich die möglichen Fälle, derenunvollständige Abzählung durch L ambert später Björnsen und Lexellergänzten, während J oliann Tobias May er in seine Inauguraldissertationvon 1773 3 ) Lamberts Irrtümer herübernahm. Der schon früher ge-nannte J. T. Mayer war als Sohn des berühmten Astronomen gleichenNamens 1752 in Göttingen geboren, studierte und habilitierte sichdaselbst, wurde dann Professor der Mathematik und Physik in Alt-dorf und Erlangen und starb als Professor der Phvsik in Göttingen 1830. In der genannten Schrift bemühte er sich hauptsächlich, loga-rithmisch brauchbare Gleichungen in der Tetragonometrie zu erhalten,was seine, wenn auch mangelhafte Abhandlung immer noch vorteil-haft von dem Buche unterscheidet, das der Däne Stephan Björnsenfl730—1798), Kalkulator der dänischen Landesvermessung, 1780herausgab 4 ). Dasselbe ebenfalls an Lambert anschließend bietetwenig elegante Formeln, wenn es auch Mayers Schrift an Vollstän-digkeit übertrifft, indem es noch die Fälle, welche mit Hinzunahmeeiner Diagonale entstehen, analytisch behandelt, geometrische Kon-struktionen ableitet und die auftretenden Doppelwerte erklärt.
Der erste, welcher den geringen Wert solcher Detailuntersuchungen