Trigonometr. und andere Tafeln. Zyklometrie. Trigonometr. Reihen. 433

Zum Schlüsse dieses Kapitels möge noch auf spezielle Unter-suchungen über Vierecke und Polygone hingewiesen werden, mitdenen sich Xik. Fuß am Ende des Jahrhunderts beschäftigte. Ineiner ersten Abhandlung von 1794 4 ) löste er auf trigonometrischemWege Aufgaben, welche sich darauf bezogen, aus gewissen gegebenenStücken ein Viereck zu konstruieren, dem man einen Kreis um-schreiben und einen anderen einschreiben kann und berechnete dieRadien dieser Kreise, den Abstand ihrer Mittelpunkte und die nochfehlenden Stücke solcher Vierecke. In der zweiten Abhandlung von1798 2 ) dehnte er diese Untersuchungen auf symmetrisch irregulärePolygone aus, womit er solche Polygone bezeichnete, denen man einenKreis um- und einen anderen einschreiben kann und die so beschaffensind, daß sie durch den gemeinsamen Durchmesser dieser beidenKreise in zwei kongruente Hälften geteilt werden 3 ). Auch hier werdenalle Einzelaufgaben trigonometrisch behandelt und die Konstruktionenaus den Formeln abgeleitet. Der Zielpunkt der Arbeit ist die Lösungdes allgemeinen Problems: einem gegebenen Kreis ein «-Eck einzu-schreiben, dem’ selbst wieder ein Kreis eingeschrieben werden kann.Direkt gelöst wurde jedoch diese Aufgabe nur bis zum 8-Eck ein-schließlich, indem man, wie er sagte, hieraus bereits ersehen könne,wie man bei höherer Eckenzahl verfahren müsse.

Trigonometrische und andere Tafeln. Zyklometrie.Trigonometrische Reihen.

Nachdem bereits Isaak Newton auf die Benutzung der unend-lichen Reihen zur Berechnung logarithmisch-trigonometrischer Tabellenhingewiesen, und der unermüdliche Abraham Sharp 4 ) zu Beginndes 18. Jahrhunderts mit ihrer Hilfe darauf bezügliche Rechnungenin großer Zahl ausgeführt hatte, wurden die letzteren von Gardinerin einer Neuauflage von Slierwins Logarithmentafel 1741 publiziert.Die zahlreichen Auflagen dieser zuerst 1705 erschienenen Mathematicaltables von Sherwin, von denen Gardiners weitere Ausgabe von1742 die korrekteste sein soll 5 ), laufen bis 1771 fort, wo die fünfte

*) Nova Acta Acad. Petrop. 1702, X (erschienen 1797), p. 103—125.

*) Ebenda, 1795/96, XIII (erschienen 1802), p. 166—189. * *) J. Steiner stellte

/Journal für Math, und Phys. II, 1827, p. 96 und 289' die Relation zwischen denRadien der erwähnten Kreise und der Distanz ihrer Mittelpunkte für das Fünf-,Sechs- und Achteck auf, C. G. Jacobi aber wies (ebenda, III, p. 376..I nach, daßdiese Formeln mit den von Fuß gegebenen zusammenstimmen müssen, da dieserohne es zu bemerken, den allgemeinsten Fall bereits behandelt hatte. 4 ) Uberihn vgl. dieses Werk, IIP, S. 86. ^ Tables of Logarithms for all numbers

from 1 to 102100, and for the Sines and Tangents etc., London 1742.