Trigonometr. und andere Tafeln. Zyklometrie. Trigonometr. Reihen, 435

zu Löwen veröffentlicht und sowohl im Dictionnaire bncydopedique wieauch in Harris Lexikon der Künste und Wissenschaft war je einesolche Tafel für alle nicht durch 2, 3, f) teilbaren Zahlen von 1 bis100000 nach John Pell (vgl. II 2 , S. 713) mitgeteilt worden; diesedehnte Lambert unter Vornahme der nötigen Korrekturen auf alleZahlen bis 102000 aus (Tab. I) und fügte noch Tafeln für die Prim-zahlen bis 101977*) bei (Tab. II und VI), zu deren Bildung er inder Einleitung eine Reihe von Sätzen mitteilt. Felkel hat dieTeilertafel fortgesetzt, indem er 1770 in Wien eine sehr praktischeingerichtete Tabelle erscheinen ließ, die die Divisoren bis 336000 ent-hielt (vgl. S. 202). Nach Angabe von Gauß hatte er seine Rechnung so-gar bis 2000000 getrieben, jedoch ist der Rest nicht mehr im Druck er-schienen. Auch die Tafel der Primzahlen wurde 1772 von Marcibis 40O000 fortgesetzt, während Johann Neumann zu Dessau 1785 Tabellen der Primzahlen und der zusammengesetzten Teileraller Zahlen bis 100100 mitteilte und Vega eine Faktorentafel bis400000 in seinen Vorlesungen (1793) drucken ließ.

Außer den Primzahltafelu enthält Lamberts Sammlung nochkleinere Tabellen der Quadrat- und Kubikzahlen, der Potenzen von2 bis 2™, von 3 und 5 bis zur 50 stcn Potenz, eine Tafel für die Werteder Exponentialfunktion e~ x , von x =0,1 bis x = 10, nebst den Ent-wicklungen von (?, ~ {<? + 1), log (er + x) usw. in Reihen und Ketten-brüche, dann eine Tafel der siebenstelligen hyperbolischen Logarithmender Zahlen von 1 bis 100 (Tab. XIII ) und eine ebensolche der Zahlenvon 1,01 bis 10 in Intervallen von 0,01. Bemerkenswert ist dieXIX. Tafel, welche die Werte der Sinus von 3° zu 3° in algebraischenAusdrücken zusammenstellt, um gegebenenfalls verschiedene Rech-nungen mit aller Schärfe vornehmen zu können. Über die Auf-stellung dieser Tabelle verbreitete er sich in seinen Beiträgen zurMathematik II (S. 133—139) und zeigte, daß die einzelnen Funktions-werte aus 15 verschiedenen Wurzeln durch Addition und Subtraktionallein zusammengesetzt sind 2 ). Außerdem enthält Lamberts Samm-

l 'i .T. O. Krüger hatte schon 1746 zu Halle im Magdeburgischen eine Prim-zahltafel bis 100 999 gegeben, die er nach Aussage Lamberts von Peter Jägererhalten hatte, und von Giuseppe Pigri (17-28 etwa—1804) waren 1758 Nuovetavole degli elementi dei nurneri dalf 1 al 10000 in Pisa veröffentlicht worden.Diese Tatein enthalten alle Zahlen innerhalb der gegebenen Grenzen durch Prim-zahlprodukte dargestellt und sollten nach des Autors sanguinischer Hoffnung dieBenutzung der Logarithmen überflüssig machen. Eine Methode zur Aufsuchungder Primzahlteiler hat auch Johann Tessanek in Abhandlungen einer Privat-gesellschaft in Böhmen, I, Prag 1775, p. 1—64 angegeben und mit derselbeneine Tatei von l bis 1000 berechnet (p. 53—60). *) Eine Ableitung derselben

Cantor, Geschichte der Mathematik IV. 29