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Abschnitt XXIII.

Zahlen und der trigonometrischen Funktionen sowie die gonio-metrischeu Funktionen seihst, die Längen der Kreisbögen und ver-schiedene den Kreis und die Berechnung der ebenen und sphärischenDreiecke betreffende Formeln. 1794 erschien dann in Leipzig „Logarithmisch-trigonometrisches Handbuch“ und im gleichen JahreVegas vollständigstes und bedeutendstes Werk in dieser Richtung,der „Thesaurus logarithmorum completus ex Arithmetica logarithmica,et ex Trigonometria arteficiali“, Lipsiae 1794, 2°. Die erste Tafeldesselben, der „Magnus Canon logarithmorum vulgarium“ enthält dielOstelligen Logarithmen der Zahlen von 1 bis 1000 ohne Differenzenund von 1000 bis 100999 mit Differenzen, die 2. Tafel, der MagnusCanon logarithmorum vulgarium trigonometricus gibt die lOstelligenLogarithmen der Sinus, Kosinus, Tangenten und Kotangenten undzwar zwischen 0° und 2° in Intervallen von 1” und für die übrigenWinkel von 10" zu 10" mit Angabe der Differenzen. Außerdemfindet man noch darin Tafeln für Kreisbogenlängen, eine umfassendeSammlung trigonometrischer Formeln und Wolframs hyperbolischeLogarithmen der Primzahlen. Vegas Thesaurus war, wie er selbstsagt, eine Neuberechnung von Vlacks Tafeln (II 2 , S. 443ff.), und erglaubte die Fehler jener Tabellen so verbessert zu haben, daß er fiir jedenihm angezeigten Fehler einen Dukaten zu zahlen versprach. Doch ge-nügte, wie nachmals Gauß in einer Besprechung des Werkes nach-wies 1 ), die Tafel II der Anforderung, die Tabulargröße dürfe niemalsum mehr als eine halbe Einheit der letzten Dezimalstelle von demwahren Werte ab weichen, keineswegs.

Ein Jahr nach dem Erscheinen des Thesaurus kam in Paris dieTafelsammlung von Franijois Callet (1744—1798) heraus, die wirschon S. 423 anführten 2 ). Sie umfaßte im ganzen 11 wichtigeTafeln in einem nicht übermäßig dicken Oktavband und berücksich-tigte neben der alten Teilung des Quadranten auch die Hundertteilungdesselben. Die Haupttafeln enthalten 7 stellige Logarithmen derZahlen wie der trigonometrischen Funktionen, doch sind auch diegewöhnlichen und hyperbolischen Logarithmen der Zahlen von 1 bis1200 und von 101000 bis 101179 sowie die gewöhnlichen undhyperbolischen Antilogarithmen von 0,00001 bis 0,00179 in Inter-vallen von 0,00001 und von 0,000001 bis 0,000179 in Intervallen

*) Astronomische Nachrichten 1851, Nr. 756, Werke III, p. 257—264.Vgl. dagegen die Ansicht von Leber „Tabularum ad faciliorem interpolationiscomputationem utilium Trias“, Vindob. 1897. *) Tables portatives de loga-

rithmes 1795, 8°. Die umfangreiche Einleitung (118 SeiteiL enthält eine genaueAngabe der Berechnung der Tafeln. Neudrucke erschienen 1827, 1829,

1853, 1890.