Trigonometr. und andere Tafeln. Zyklometrie. Trigouometr. Reihen. 441
veiles tnbles trigouometriques“ von Hobert und Ideler 1 ) in Deutsch-land erschienen, die sich dieser Teilung bedienten. In der Vorredezu letzterem Werk, welches das erste war, das in Deutschland diezentesimale Teilung des Quadranten einzuführen suchte, wird derDifferenzenmethode zur Berechnung der Tafeln das Wort geredet undin der Tat hatte die Herstellung der „Tables du Cadastre“ das Über-gewicht dieser Methode über die direkte Berechnung auf das schlagendstedargetan.
Obwohl man sich, wie schon am Anfang dieses Abschnittes er-wähnt, zur Berechnung der Logarithmen stets der unendlichen Reihenbediente, machte sich doch am Ende des Jahrhunderts das Bestrebengeltend, elementare Methoden herzustellen, mit denen eine solche Be-rechnung wenigstens für die Zahlenlogarithmen möglich wäre. DerPrediger der französischen Gemeinde und nachmalige Professor derMathematik an der Academie militaire in Berlin , Abel Biirja (sieheS. 29) veröffentlichte 178b 2 ) zwei solche Methoden zur direkten Be-rechnung der Logarithmen. Die erste beruhte darauf, daß er durchabwechselndes Ziehen der zweiten und der fünften Wurzel aus 10 undden hierdurch entstehenden Zahlen die zu den Logarithmen
0,1, 0,2, . .. 0,9; 0,01, 0,02, .. . 0,09; 0,001, 0,002, . . . 0,009 usw.
gehörigen Numeri bildete, dann die ersten 9 Vielfachen dieser Zahlenberechnete und alles in einer Tafel vereinigte, in welcher die Loga-rithmen vom größten zum kleinsten abnehmen. Diese „Hilfstafel“ 3 )
hat er bis zu ^ 19 fortgeführt. Den zu einem gegebenen Logarith-mus, z. B. zu 0,4(33 . . . gehörigen Numerus findet man dann, indemman die Faktoren von 10 0 ’ 4 • 10°- 0R • IO 0 - 033 ... in jener Tafel auf-schlägt und miteinander multipliziert, was durch die Vielfachen inder Tafel erleichtert wird. Auch die umgekehrte Aufgabe läßt sich,wie Btirja zeigt, mit der Hilfstafel leicht lösen 4 ).
Die zweite Methode, die er mitteilte, diente dazu, jeden Loga-
males ou Tables des logaritkmes . .. revues, augmentees et publiees, par J. II. J.Delarabre, Paris , au IX (1800 1), klein-St
*) Nouvelles tables trigouometriques calculees pour la division decimale duquart de cercle, Berlin 1799, 8". *) Der selbstredende Algebraiste 1786 und
Memoires de l'Acad. de Berlin 1786 87 (publiziert 1792 1 , p. 433—478, und kürzerim Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik von J. Bernoulliund Hindenburg 1786, p. 90—105. s ) A. a. O., p. 456—478 Das Verfahrenist wahrscheinlich Long nachgebildet, der es in P. T. 1714, XXIX, Nr. 339,p. 52—54 gab. 4 ) Dem Gedanken, wenn auch nicht der Form nach dieselbeMethode hatte schon Brook Taylor 1717 in den P. T. Wl. XXX, Nr. 352,p. 618—622, entwickelt.