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Abschnitt XXIV.
„Weltformel“ 1 ) zugrunde liegt, vollständig klar ausge-sprochen. — Der synthetischen Methode wird eingeräumt, daß siebei Lagebeziehungeu den Vorzug verdiene, ferner zugegeben, daßeine einseitige Benutzung der Analysis ein Nachlassen der Schärfedes «reometrischen Geistes bewirke, was sich bei den Franzosen be-merkbar mache. Den Schluß bildet der gewiß richtige Satz: „Esscheint, als ob ohne Schaden öfter, als es geschieht, wenn die Arbeitdes Rechnens und Beweisens getan ist, einige kurze, philosophischeBemerkungen über den Ursprung und Zusammenhang der Wahrheiten,und den Weg, auf welchem man zu ihnen gelangt ist, beigefügt werdenkönnten“.
Die Opposition gegen die einseitige Anwendung der synthetischenMethode wird begreiflich, wenn man bedenkt, welche Schwierigkeitenein derart geschriebenes Werk dem Verständnis bereitet. Speziell inEngland scheint sich diese Vorliebe für eine schwer verständlicheAusdrucksweise in einzelnen Fällen beinahe zum Spleen gesteigert zuhaben, wenigstens kommt man auf diesen Gedanken, wenn man Sätze,wie den folgenden liest 2 ): „A conic hyperbola bei ng given, a pointmay be found, such tliat if from it there be drawn straight lines toall intersections of the given curve, with an infinite number of para-bolas, or hyperbolas, of any given Order whatever, lying betweenstraight lines, of which one passes through a given point, and theother may be found, the straight lines so drawn, from the pointfound. sliall be tangents to the parabolas or hyperbolas“. — Man wirddarin nicht so leicht den einfachen Satz wiedererkennen: Zieht manvon einem gegebenen Punkt an alle Kurven der Schar ;/ = px n (wop ein variabler Parameter, n eine Konstante ist) die Tangenten, soliegen die Berührpunkte auf einer Hyperbel.
Der zu Anfang erwähnte Charakter unserer Epoche als einesgewissen Kuhestadiums in der Entwicklung zeigt sich auch darin,daß in größerer Anzahl Werke veröffentlicht werden, die nicht sowohlder Bekanntmachung neuer Ergebnisse dienen, sondern sich die Auf-gabe stellen, systematisch zusammenzufassen und zu ordnen,was die Forschung im Laufe der Zeit ergeben hatte, also Lehrbücherüber größere Gebiete der Mathematik. Dahin gehört Kästnersausführliches Werk: „Anfangsgründe der Mathematik“, von demdie 1. Auflage 1758, die 2. 1770 erschien, und das in etwas breiter
*i Essai philosophique sur les Probabilites. Secondo edition (1814), p. 2 ff.Vgl. Dubois-Reymond, Lber die Grenzen des Naturerkennens, 1872, wo auchin Anm. 5 auf eine Stelle ähnlichen Inhalts bei Leibniz aufmerksam gemachtist. *) Brougham, General Theorems, chiefly Porisms, in the higher Geo-metry. Phil. Trans. Vol. 88 (1798), p. 378—396.