Allgemeines. Kegelschnitte.
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Darstellung auch das Wichtigste aus unserem Gebiet bringt. Eskommen in Betracht aus der ersten Hälfte des 3. Teiles die §§ 322bis 623, in denen zunächst die Gerade (§§ 340—348), die Kegel-schnitte (§§ 349—406) und einige höheren Kurven (Cissoide, Konchoide,§§467—496) behandelt werden, wie auch Fragen allgemeinerer Natur:Anzahl der Schnittpunkte einer Kurve mit einer Geraden, Anzahl derzur Bestimmung einer Kurve notwendigen Punkte, Zeichnung vonKurven, die durch ihre Gleichung gegeben sind. Daran schließensich (§§ 514—611) die Grundzüge der analytischen Geometrie desBaumes, beginnend mit der Frage: „Wie die Natur der Flächen,welche Körper begrenzen, durch Gleichungen ausgedrückt werde“(§§ 514—519). Der Ausdruck ist bezeichnend für die Betrachtungs-weise der Flächen in dieser Zeit, insofern diese fast immer als Be-grenzung von Körpern erscheinen, nicht von diesen losgelöst alsgewissermaßen selbständige Gebilde, eine Anschauung, die erst seitGauß allgemein geworden zu sein scheint. Betrachtet werden nament-lich Kegelfiächen („deren Gleichungen gleichartige sind“, §§ 529—544),sodann „runde Körper“ (d. h. Rotationsflächen im heutigen Sprach-gebrauch, §§ 545—548), deren allgemeine Gleichung aufgestellt wird(z 2 = x* + y 2 ; Z = f(z)), mit der Bemerkung, sie stelle einen „Körper“dar; ferner Schnitt einer Fläche mit einer beliebigen Ebene (§§ 549bis 570), die stets durch ihre Spur in der zy-Ebene und ihreNeigung gegen diese gegeben gedacht wird. Das Verfahren wirddann auf den Rotationskegel angewendet und die hier auftretendenMöglichkeiten diskutiert. Den Schluß dieses Abschnitts bildet dieBetrachtung einiger „transzendentischen, krummen Linien“ (Spiralen,Zykloiden, §§ 571—623), von denen gesagt wird, daß ihre Ordnung„unendlich“ sei.
Die zweite Hälfte des dritten Teiles ist der Anwendung derInfinitesimalrechnung auf die Geometrie gewidmet, sowohl in recht-winkligen, als in Polarkoordinaten; bei den letzteren wird an Stelledes Winkels der Bogen eines Kreises von gegebenem Radius benutzt.Dieser Teil enthält: Tangente und Normale (§§ 63—107), Asymptote^§§ 106—119), Wendepunkte (§§ 112, 532—537), Quadratur (§§ 205bis 212), Rektifikation (§§ 266—272), Krümmungskreis (§§ 538—556),Evolute und Evolvente (§§ 563—577), alles für ebene Kurven. DenSchluß bilden Betrachtungen über Kurven, die ihren Evoluten ähn-lich sind (§§ 578—592), Kubaturen und Komplanationen usw. (§ 609bis Schluß).
Vollständig, klar und eingehend findet sich die Anwendung derAnalysis auf die Geometrie dargestellt in dem zweibändigen Werk:„Institutiones analyticae a Vincentio Riccato et Hieronymo Saladino“