Allgemeines. Kegelschnitte.

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directrix, and that PN a side (Mantellinie) of the cone interceptedbetween tliis circle and auv point P in the section will be equal toa right line drawn from the sanie point to the focus F nearer tothis circle“.

Der Verfasser sagt, er habe diesen Satz gefunden bei dem Ver-such, den Ursprung der Leitlinie, dem Grundgedanken gemäß, aus derNatur des Kegels herzuleiten. Der Beweis ist charakteristisch für dieganze Darstellungsweise, und sei daher hier kurz wiedergegeben.

V

D/--

Fig. 29.

E 1 sei die Ebene des Kegelschnitts, F 2 die des Kreises, s ihreSchnittgerade; Ebene GVH sei senkrecht s und schneide s in I),P\ nach AB, E 2 nach LO, so daß AB die große Achse des Kegel-schnitts ist; C sei sein Zentrum, durch C sei eine Ebene senkrechtzur Kegelachse gelegt, die aus dem Kegel den Kreis MK aus-schneidet; dieser treffe den Kegelschnitt in P und B. Durch dieSpitze V des Kegels sei eine Parallele zu AB gezogen, die die Ebenedes Grundkreises in S trifft. Dann ist

1) zu beweisen, daß s die Direktrix des Kegelschnitts ist.Nun ist nach einem vorher bewiesenen Satz vom Kegel:

AC • BC : MC ■ CK = VS 2 : HS ■ GS,

aber:

AC ■ BC = AC 2 ; MC ■ CK = CP 2 .

Durch Einsetzen dieser Werte folgt:

CA 2 : CP 2 = VS 2 : HS-GS