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Abschnitt XXIV.

Auch Fergolas Buch: „Le sezioni coniche“ (1791), über das ichnur nach Loria 1 ) berichten kann, bringt nichts wesentlich Neues,hebt aber die Analogie zwischen den drei Kurven in der Art hervor,daß die entsprechenden Sätze einander gegenübergestellt werden. DasGleiche ist über die Schrift von Riehe de Prony, die rein analytischverfährt, zu sagen: „Exposition d’une nouvelle raethode pour con-struire les equations indeterminees, qui se rapportent aux sectionsconiques“ (1790).

Die Abhandlungen über Einzelheiten aus der Lehre von denKegelschnitten sind natürlich ziemlich zahlreich, aber viel Neues,Bemerkenswertes ist nicht zutage gefördert worden. Freilich istein Gebiet der Mathematik, das späterhin eine damals noch un-geahnte Ausdehnung gewann, die Theorie der elliptischen Integraleund Funktionen, von Untersuchungen über die Rektifikation der Kegel-schnitte ausgegangen, speziell von Sätzen über Ellipsenbögen, derenSumme oder Differenz sich algebraisch ausdrücken und daher geo-metrisch konstruieren läßt.

Euler hat, wie es scheint, die Wichtigkeit und Tragweite der-artiger Sätze erkannt; er suchte die Aufmerksamkeit der Mathematikerauf dieses Gebiet zu lenken, indem er 1754 in den Leipziger Annalenanonym den Satz zum Beweis vorlegte, daß die Differenz gewisserEllipsenbögen rektifizierbar sei, und gab dadurch den ersten Anstoßzu weiteren Untersuchungen. Da jedoch diese ganze Frage in denXXVI. Abschnitt gehört, werden die einschlägigen Arbeiten dortbesprochen werden. Hier sei in diesem Zusammenhang nur noch eineNote von Euler aus dem Jahre 1773 erwähnt: „Nova series infinitamaxime convergens perimetrum ellipsis exprimeus“ 2 ), worin er für denEllipsenquadranten die gut konvergierende Reihe herleitet:

cn f, l • l ■ »* *

ps l 2 ' i ■ 2

1 • 1•3 • 5 • « 4 ■1 • 3 1 ■ 1 • 3 ■ 5 • 7 • 9 • >i 6 1 • 3 J>

2 4 - 6-8 2 - 4 2 • 4 • 6•8 10 • 12 ' l”'4 ~6

^c 2 = a 2 -f- b 3 - n

a- + 6V '

...)

Eine Anzahl von Untersuchungen befassen sich mit Maximal-oder Minimalaufgaben, die zu den Kegelschnitten in Beziehung stehen.

*) Nicola Fergola e ia scuola di matematica che lo ebbe a duce ibrenua 1892 1 .

*) N. C. P. XVIII, p. 71—84. Da wir die Veröffentlichungen der St. PetersburgerAkademie in diesem Abschnitt oft zu zitieren haben, mögen sie mit folgendenAbkürzungen bezeichnet werden:

N. C. P. = Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,A. P. = Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,

X. A. P. = Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,

M. P. = Memoires de l'Academie Imperiale des Sciences de St. Petersbourg.