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Abschnitt XXIV.

des Punktes 31 sind BP = x-, 3IP = y, ferner Ist PF=v, endlichdas Bogenelement ds. Damit wird nun abgeleitet:

tg T3IF-

Z(l(0

dz >

HF =

z t d<o' dz ’

dij = dz ■ sin a + z cos coda- dx = — dz cos w + z sin coda.

l"+Of

Krümmungsradius: 11 =

'+■(£) -

, dH ’

daraus die Bedingung für Wendepunkte:

Ferner ergibt sieb:

Flächenelement: z

Yolumelement des Rotationskörpers: -j-z 3 sin adco,Oberflächenelement des Rotationskörpers: 2nz sin w }/r 2 rfw 2 -f- dz 2 .

Diese Formeln werden auf einige Beispiele angewendet. — DieArbeit ist hauptsächlich darum bemerkenswert, weil hier klar und

konsequent überall Winkelund Radiusvektor verwendetwerden, während sonst viel-fach statt des ersteren Kreis-bögen von irgend einem Radiusauftreten.

Einige andere Arbeitenbeschäftigten sich mit sonsti-gen Fragen aus der Kurven-lehre. Die erste stammt vonKästner, nämlich: „De minimoin reilexione a curvis“ 1 !. Dortwird, wohl zum erstenmal, einrein geometrischer Beweis desSatzes geführt: Wenn ein voneinem Punkt 0 ausgehender Lichtstrahl an einem Kurvenpunkt 31so reflektiert wird, daß er durch einen anderen Punkt P geht,so ist 031 + 31P ein Minimum. Die ins Unendliche verlaufendenAste einer Kurve behandelt eine kleine Schrift eines wiirttembergischen

*) Dissert. math. et phys. Altenburgenses 1758.