Höhere ebene Kurven.

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Theologen, J. G. Pfeiffer (geh. 17(56, gest. als Pfarrer in Steinheinia. (1. Murr): „De curvarum algebraiearum asymptotis tarn rectilineisquam curviliueis earumque investigatione“ (Tübingen 17(54). Sie bietetinhaltlich gerade nichts Neues, gibt aber einen klaren Überblicküber die verschiedenen Methoden zur Aufstellung der geradlinigenAsymptoten und asymptotischen Kurven einer gegebenen algebraischenKurve.

Endlich ist eine Arbeit von Busse (Friedrich Gottliebvon Busse, 1756—1865, Professor der Mathematik und Physik inFreiberg ) zu nennen: „Formulae linearum subtangentium et sub-normalium, tangentium et normalium castigatae et diligentius, quamtieri solent, explicatae“ (Leipzig 1798). Das Wesentliche daran ist,daß bei den genannten Strecken nicht bloß, wie dies sonst üblichwar, der absolute Wert, sondern auch das Vorzeichen berücksichtigtwird. Insbesondere wird die damals gebräuchliche Formel für die

Subnormale S = y f X als falsch bezeichnet, und durch die richtigeredy °

S = — ' , f X ersetzt. Als Kuriosum sei noch eine Bemerkung des Ver-dy

fassers angeführt, welche zeigt, daß mathematische Schriften schondamals sich keines allzugroßen Absatzes zu erfreuen hatten. Er sagtnämlich, er hätte diese Sachen schon längst veröffentlicht, „nisi biblio-polae eiusmodi scripta a me redimere et typis vulgare mirifice dubi-tassent, scilicet emtorum qui talia sibi comparare soleant, non tarnpaucitatem, quam tarditatem in hac temporum inconstantia constantertimentes“.

Gehen wir nun zu den Einzeluntersuchungen über, so ist zubemerken, daß weitaus die meisten Arbeiten sich mit Aufgaben be-fassen, bei denen es sich darum handelt, die Gleichungen von Kurvenmit bestimmten Eigenschaften aufzustellen, und zwar sind sie meistderart, daß sie auf Differentialgleichungen führen; im Sprachgebrauchder damaligen Zeit sind dies „Problemata ex methodo tangentiuminversa“. So heißen ganz allgemein Aufgaben, die auf Integrationvon Differentialgleichungen führen, auch wenn es sich gar nicht umEigenschaften der Tangente, sondern z. B. des Krümmungsradius handelt.Hierbei macht sich eine gewisse Unklarheit über die Bedeutung der Inte-grationskonstanten bemerkbar; es fehlt meist das volle Verständnis derTatsache, daß eine Differentialgleichung nicht bloß eine Kurve, sonderneine ganze Schar definiert. Selbst Euler läßt in die Differentialgleichungeiner Kurvenschar fast immer noch den variablen Parameter eingelien.Wie schon bemerkt, ist es schwierig, die große Menge von Abhand-lungen, die in den verschiedensten Zeitschriften zerstreut sind, nacheinheitlichen Gesichtspunkten zu ordnen; doch lassen sich wenigstens