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Abschnitt XXIV.

vente Eli von E aus, trägt auf der Tangente des Anfangspunktesein Stück EC = " ab, und wickelt nun einen über die Evolvente

gespannten Faden, von C beginnend, ab, so beschreibt das freie Endedie gesuchte Kurve. Es ist jedoch auch hier, wie bei Euler, nichtberücksichtigt, daß die Kurve zur Achse symmetrisch sein muß, und

daher nur der in der Fig. 43ganz ausgezogene Teil derKurve angegeben. Für dieBogenlänge s ergibt sich indiesem Fall

also ist die Kurve rektifizier-

bar. Damit kommt Fuß auf das zu Anfang erwähnte Paradoxonzurück, daß der Kreis mit Radius = a, der doch auch zu diesenKurven gehört, nicht rektifizierbar ist. Die Lösung findet Fuß darin,daß für z = a der Ausdruck für das Linienelement die unbestimmte

Form q annimmt.

Nachdem auch noch die beiden anderen Fälle (n < 1, n > 1)entwickelt sind, werden die Kurven betrachtet, für welche

2) r = Z=nz m ist. Hier ergibt sich aus 11) mit Vernach-lässigung der Integrationskonstante:

und daraus

n (2 — m)

Z =

pcos (m — 1) cp

Es zeigt sich nun, daß diese Formeln für m = 1 und m = 2versagen; für m = 2 findet Fuß den Ausdruck für die Bogenlänge,der auch bei Euler vorkommt, und bekennt: ,,hic subsistere sumuscoacti“. m = 3 ergibt eine gleichseitige Hyperbel. Von Interesse istnoch die Schlußbemerkung, daß Fuß erst nachdem er seine Untersuchung,,iam ad umbilieum paene“ durchgeführt hatte, die vorher (S. 497 tf.) be-sprochene Arbeit des schon verstorbenen Euler entdeckte (die damalsnoch nicht gedruckt war), w r o die Diskussion des schwierigsten Fallesm = 2 „per mera ratiocinia“ durchgeführt sei.

Dem in den beiden letzten Arbeiten erwähnten Paradoxon be-