Höhere ebene Kurven.

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züglieh des Kreises hat Schubert eine eigene Untersuchung gewidmet:„Solutio dubii circa rectiticationem curvarutn“ 1 ) (30. Juni 1791). Erbemerkt einleitend, daß solche Paradoxa meist daher kommen, „quodAnalysta ad calculum nimis attentus, minus inquisiverit, an, quaecalculo suppönit, cum rei natura consentiant“, und knüpft dann an dieeben besprochene Arbeit von Fuß an. Die Untersuchung trifft aber deneigentlichen Kern der Sache auch nicht, nämlich, daß r - const. einsinguläres Integral der Differentialgleichung ist. Schubert bemerktnur, daß sich für den Kreis durch Anwendung des allgemeinen Ver-fahrens eine identische Gleichung ergebe. Interessant ist an derArbeit auch eine Zwischenbemerkung; Schubert glaubt nämlich inder Tatsache, daß sich der Bogen des Kreises durch das allgemeineVerfahren nicht berechnen läßt, einen Beweis dafür zu finden, daß erüberhaupt nicht rektifizierbar sei, während bisher die „irrecti-ficabilitas“ des Kreises schwerlich je streng bewiesen worden sei.

Kurz vorher (18. Oktober 1790) hatte Schubert in einer Note(„Problemata e methodo tangentium inversa“ 2 ) sich, ausgehend von derEigenschaft des Kreises, daß der Krümmungsradius gleich der Nor-malen ist, die Aufgabe gestellt, eine Kurve zu finden, für welche derKrümmungsradius gleich der negativen Normalen ist; daß die vonihm ermittelte Kurve die längst bekannte Kettenlinie ist, scheint ihmdabei entgangen zu sein.

Auch Fuß hat sich später noch einmal mit derartigen Fragenbeschäftigt, und zehn Aufgaben über den Krümmungsradius, wo Be-

Fig. 44.

Ziehungen zwischen diesem, dem Radiusvektor, der Bogenlänge usw.gegeben sind, gelöst („Deeas problematum geometricorum ex methodotangentium inversa, radium osculi spectantium“ 3 ) (13. Juni 1799).

>) N.A.P.IX, p. 190—204. *) Ebenda p. 166—189. *) M.P. 1(1809), p.88—118.