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Abschnitt XXIV.
Dieselben lauten in den durch Fig. 44 angedeuteten Bezeichnungen(w, n bedeuten gegebene Zahlen, a, c gegebene Strecken, R dasKrümmungszentrum):
11
z = r.
2 )
CN~~
i
n
3)
i
II
a
4!
r
1
CB "
n
5 )
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6 )
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wrr
+ W 2 S 2 =
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9 9 ■ 9 9 9
nrr- -f- rs - = er.
10)
9 9
nrs m
— n 2 r 2 =
Endlich gehört noch hierher eine Arbeit von Platzmann (1760 bis1786), einem Schüler von Lexell und Adjunkt der Petersburger Aka-demie 1 ): „Solutio problematis ex methodo tangentium inversa“ 2 ). Hiersoll der Krümmungsradius in einem konstanten Verhältnis zur Summeder Abszisse und Subnormale stehen, es ist also dieselbe Aufgabe, dieFuß später in seiner Decas als Xr. 2 behandelt hat.
Eine dritte, kleinere Gruppe von Abhandlungen befaßt sich mitKurven, die durch irgendwelche mechanische Eigenschaftendefiniert sind. Die erste dieser Arbeiten ist von Saint Jacques deGuillaume de Silvabella (1122 —1801, Direktor der Sternwartezu Marseille ); sie handelt: „Du solide de la moindre resistance“ 3 ) undsucht die Kurve, deren Rotationskörper bei einer Bewegungin der Richtung der Achse im widerstehenden Mittel dengeringsten Widerstand erfährt. 4 ) Silvabella betrachtet zuerstden Widerstand des Rotationskörpers eines Kreisbogens, stellt dieBedingung dafür auf, daß dieser ein Minimum wird, und leitet darausdie Differentialgleichung der Kurve her, nämlich:
3 ydxdy 2 öPy — ydy 3 d 2 x — dtßdx = 0.
Ein erstes Integral lautet, wenn ^ = u gesetzt wird:
° ’ dx °
y = ,;,(! + » 3 )-
Die ballistische Aufgabe, die Bahnlinie der Geschosse mit Be-rücksichtigung des Luftwiderstandes zu finden, behandelt JeanCharles Borda 5 j (1733—1799, Ingenieur der französischen Flotte,
*) Vesselofski, Einige Materialien zur Geschichte der Akademie derWissenschaften M. P. LXXIII, Anhang Nr. 2 (in russischer Sprache). *) A. P.1781, II, p. 90—103. *) Mem. div. Sav. III .1760), p. 638 — 649. ‘) Loria,
Spezielle Kurven, S. 585 f. s ) Hist, de l’Acad. Avec les memoires math. etphys. 1769, p. 247—271