Höhere ebene Kurven.

später Divisionsclief im Marineministerium) unter der Voraus-8617.11110-, daß der Luftwiderstand ]{ dem Quadrat der Geschwindigkeit

h proportional ist, also II = w . Die entstehende Differentialgleichunglautet, wenn z = 'i ' 1 ist:

J (IX

ldzyi +

I dzyi +

Um die Integration dieser Gleichungen bewerkstelligen zu können,nimmt Borda an, daß die Dichtigkeit der Luft nicht konstant sei,sondern eine Funktion von x sei. Durch passende Wahl derselbenwerden die Gleichungen integrabel. Durchgerechnete Zahlenbeispieleergeben, daß die Bahn erheblich von der parabolischen abweichtferner, daß die wirkliche Schußweite p a

CQ TS

hinter der theoretischen zurückbleibt, p

und daß sie ihr Maximum nichtbei 45 °, sondern etwa bei 30 ° er-reicht.

Mit einer elastischen Kurve hat

sich Euler in einer Abhandlung:„De miris proprietatibus curvae elasti-

aequatione y = /,

/

coutentae“ 1 ) beschäftigt. Er bemerkt

7 ° . Fig. 45.

einleitend, daß die Kurve periodisch

verlaufe, und beweist nun folgende merkwürdige Eigenschaften vonihr, wobei (vgl. Fig. 45 ) AI) (Abstand eines Maximalpunktes von dery- Achse) = 1 ; ferner

CI) = <i: arc CA = c; CP = x\ PM = «/; arc CM = sist; nämlich:

die Normale

Krümmungsradius = ; AB- arc AC = AD i ■

° 2x2’

7t

4 '

so zeigt

so zeigt sich, daß

* dz

so daß

y = n(x) unsere Kurve darstellt, ist ferner & (z) =

l ) A. P. 1782, II, p. 34—61.