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Abschnitt XXIV.

&(x) die Bogenlänge bedeutet, sind endlich x, y, z drei Abszissenderart, daß

@0) = &(x) + &(y)

ist, so ist:

II (z) = II (x) + II (y) + xyz.

Die A. E. 17(39 enthalten eine Arbeit von Lambert: „Solutioproblematis ad methodum tangentium inversam pertinentis“, überdie Verfolgungskurve, mit der Angabe, daß die Aufgabe vonVincenzo Riccati stamme 1 ); nach dessen Aussage sei sie ihm(Riccati) gesprächsweise von einem „viro in rebus analyticis satisversato“ vorgelegt worden, der aber offen zugab („ingenue aiebat“) keineLösung zu wissen. Lambert bemerkt dazu, daß ihm dieselbe Auf-gabe schon lange wie ein „lusus ingenii“ in den Sinn gekommen sei.

Die Kurve muß nundie Eigenschaft haben,daß ein Kurvenbogen MDin einem konstanten Ver-hältnis steht zu dem StückTG, das die in seinenEndpunkten gezogenenTangenten auf einer ge-gebenen Geraden abschnei-den, also

T

G

Fig. 4*i.

arc MD : TG = n : 1.

Nimmt man die gegebene Gerade als x -Achse und GT als positiveRichtung derselben, und bezeichnet den L MT G mit w, so ist

und die Differentialgleichung der Kurve heißt:

yd (ctg w).

Nimmt man als Anfangspunkt den Punkt, wo die Kurventangenteauf der z-Achse senkrecht steht, und den Abschnitt dieser Tangenteals Einheit, so ergibt die Integration:

(n — l) >j

( 1 + 1 V

\n — 1 ^ n + 1/

(« + l)y" + 1

Ist n = 1, d. h. die Geschwindigkeit des Verfolgers gleich derdes Verfolgten, so versagt diese Gleichung. Ein Zurückgehen auf dieursprüngliche Differentialgleichung ergibt in diesem Fall:

') Loria, Spezielle Kurven, S. 608, zeigt, daß die Aufgabe älter ist.