Höhere ebene Kurven.

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2 x = — log y +

kl

1

O

Eine Aufgabe verwandter Art behandelt Nieuport (CharlesFran§ois le Prudhomme d’Hailly, Vicomte de Nieuport, 1746bis 1827, Malteser Ritter , von 1815 an Mitglied der 2. Kammer undder Akademie in Brüssel ) in einer vom 16. September 1777 datiertenArbeit: „Memoire sur les courbes que decrit un corps qui s’approcheou s’eloigne en raison donnee d’un point qui parcourt uue lignedroite“ 1 ). Es handelt sich dabei um folgendes: Ein Punkt bewert sich mitgegebener Geschwindigkeitv von einem festen Punkt Aaus, ein zweiter ebenso mitder Geschwindigkeit w vonB aus, der letztere aufeiner Geraden. BezeichnenC und D eine beliebigeLage der beiden Punkte,so kann man die Aufgabestellen, die Bahnkurve des Punktes C so zu bestimmen, daß die Ent-fernung CD der beiden Punkte eine gegebene Funktion der Koordi-naten des Punktes C sei. Die Lösung ist folgende: Es sei (Fig. 47)BK=x\ CK = y, BI) = z- &rc AC=s, so ist

z = x — ycT) 2 -kly 2 ; J •

Daraus folgt als Differentialgleichung der Kurve

ds v - = d(x - yTnW^f),

wo also CD eine gegebene Funktion von x und y ist. Dies wird andem einfachsten Fall CD = a durchgeführt, wobei also die Entfernungder beiden Punkte und das Verhältnis ihrer Geschwindigkeiten kon-stant ist. Ist letzteres = h, so ergibt sich:

K D

Fig. 47.

X = C +

wo li 2 — 1 = y- ist.

Für h = 1 erhält man mit Weglassung der Integrationskon-stanten:

X = ]/« 2 — %f

a— ya' — y'-

a + ySTZp'

') Alemoires de l’Acad. Imp. de Bruxelles, T. II (1780), p. 139—151.