Höhere ebene Kurven.
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und daraus
AFM II = hs — ^/i 2 (90°- £).
Es folgt dann eine ausführliche Diskussion der verschiedenenFälle, die auftreten, namentlich dann, wenn der Abstand der auf der kon-kaven Seite liegenden Parallelkurvegrößer oder gleich dem Krümmungs-radius ist; im letzteren Fall hat dieParallelkurve einen Rückkehrpunkt.
Auch daß die Parallelkurven alle die-selbe Evolute haben, wird bemerkt,und den Schluß bilden einige Anwen-dungen. Die Parallelkurveu derEllipse speziell hat Prasse ineiner Schrift: „De ellipseos evoluta et aequidistantibus“ (Leipzig 1798)behandelt.
Zum Schluß dieses Kapitels sind nun noch eine Anzahl von Ar-beiten aufzuführen, die untereinander in keinem engeren Zusammen-hang stehen. Wir beginnen mit einer Untersuchung von Casali(1721 —1802; Professor in Bologna ) über den Ort der Brennpunkteeiner Schar von Kegelschnitten, deren Ebenen alle durch eine ge-gebene zur Grundkreisebene parallele Tangente gehen. Sie ist be-titelt: „De conicarum sectionum focis“ und steht in den Comment.Bonou. T. IV (1757). Casali findet als den gesuchten Ort eine Kurvedritter Ordnung, die sogenannte Pteroides Torricellanea 1 ); sie liegt inder zur gegebenen Tangente senkrechten Meridianebene, hat die eineder in dieser liegenden Mantellinien zur Asymptote, berührt die andereim Berührpunkt der gegebenen Tangente, und hat einen Doppelpunktin dem Fußpunkt des Lotes, das von diesem Punkt auf die Achsegefällt wird.
Aus dem Jahr 1764 ist eine Arbeit von Euler zu nennen: „Deiusigni promotioue methodi tangentium inversae“ 2 ). Es handelt sichhier um eine Kurve, die zunächst durch eine diskontinuierliche Reihevon Punkten bestimmt ist. Die Aufgabe ist nämlich, eine Kurve sozu finden, daß die Normale eines Punktes der Ordinate desEndpunktes dieser Normalen gleich werde. Die Herstellung einerDifferentialgleichung ist nicht ohne weiteres möglich. Zunächst wirdoezeict, daß die Subnormalen der verschiedenen auf diese Weise ge-
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Fig. 4S.