Höhere ebene Kurven.

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in C schneidet; auf AC ist in C wieder ein Lot errichtet, das dieHalbierungslinie des Winkels QAC in 1) schneidet usf. Führt mandiese Konstruktion unendlich oft aus, so erreicht man schließlich dieGerade A Q in einem Punkte//. Gesucht ist nun 1. die Strecke AH,2. die Gleichung der Kurve B, C, I) ... H. — Ist AI) = z der Ra-

II

A

B

Fig.

diusvektor eines beliebigen Kurvenpunktes I), und QAD = u, so

ist für den nächsten Punkt/,’ der Radiusvektor AE =—-— usw., so

11 '

COS

z

daß schließlich:

z

AH = lim

u u u

cos cos cos -2 4 8

• ••cos

oder nach einem trigonometrischen Satze:

Bezeichnet man diesen Wert mit a, so ist umgekehrt die Gleichungder Kurve:

a ■ sin u

u

Zu bemerken ist noch, daß für diese Gleichung, wohl zum erstenmal,der Ausdruck equazione polare gebraucht wird. Sonach scheintdas Wort „Polargleichung“ und damit zusammenhängend: „Polar-koordinaten“ aus Italien zu stammen. — Die Kurve selbst liegt sym-metrisch zur Achse A Q und besteht aus einem herzförmigen Zweigmit der Spitze in A und unendlich vielen immer kleiner werdendenOvalen, die A Q in A beiderseits berühren.

Zwei weitere Arbeiten Eulers beschäftigen sich mit der Be-ziehung einer Kurve zu ihren Evoluten. In der ersten: „Demonstratiotheorematis Bernoulliani quod ex evolutione curvae cuiuscunque rect-angulae in infinitum tandem cycloides nascantur“ 1 ) wird ein Satz von

') N. C. P. X 1.1764), p. 179—198.