Höhere ebene Kurven.

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so darf der Nenner keine reellen Linearfaktoren haben, und es mußm n sein. Die Aufstellung der Evolute wird nun vereinfacht durchdie Bemerkung, daß diese für alle Werte von /' immer die gleichebleibt; man kann also /'= 0 setzen und erhält für die Koordinaten( t , i<) des Krümmungsmittelpunkts:

t =

dS d i S n

~ P dp ^ 1 +F '- )i lt = S ~P

dp

dS _ dJSdp d p 1

(1 + P 2 )-

d*S s /

Hieraus ergibt sich für den Krümmungsradius (1 + p ~).

Schließlich wird das Beispiel S ■

l + y

durchgeführt, und die Auf-

gabe gelöst, eine dreispitzige Kurve so zu bestimmen, daß die Spitzenin drei gegebene Punkte fallen.

Zu einigen bemerkenswerten Resultaten über die Brennlinieder Parabel gelangt Fuß in einer Publikation vom 26. Januar 1791:„De novis quibusdam causticae parabolae proprietatibus“. 1 ) Er löstzunächst die (schon von Joh. Bernoulli und de l’Höpital behandelte)Aufgabe, die Brennlinien zu finden, die durch Reflexion parallelerStrahlen an einer beliebigen Kurve entstehen. Fuß nimmt die Ab-szissenachse senkrecht zu der gegebenen Strahlenrichtung an, führt denWinkel <jc der Kurventangente gegen die Ordinate ein und findet alsKoordinaten X, Y eines Punktes der Brennlinie:

ds sin <p ■ sin 2 cp2dtp

Y = y +

ds sin <p cos 2qp2dcp

Dies wird angewendet auf die Parabel y~=2px. Als Brennlinieergibt sich:

r-±(T-£)V^*

Von dieser Kurve werden nun folgende Eigenschaften hergeleitet

Fig. 51.

') N. A. P. VIII, p. 182 — 200 .