Höhere ebene Kurven. — Raumkurven und Fluchen.

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Punktes, cp ihr Winkel (in der Abwicklungstigur) mit der größtenMuntellinie. — Schubert (De evolutione sectionum cyliudri 1 ), 25. Ok-tober 1798) untersucht die Abwicklungsfigur eines ebenen Zylinder-schnittes durch Rechnung und Konstruktion. Die Gleichung der Kurve ist:

n tg «

wo a der Radius des Zylinders, u die Neigung der Schnittebene gegendie Grundkreisebene ist.

Ranmkurven und Flächen.

Wie wir gesehen haben, ist für die analytische Geometrie derEbene in unserem Zeitraum über das Entstehen und Wachsen neuer,fruchtbarer Gedanken und Methoden von allgemeiner Bedeutung nichtviel zu berichten; die Mathematiker zeigen sich auf diesem Gebietmehr mit Einzeluntersuchungen von Kurven beschäftigt, und es trittnamentlich die Neigung hervor, neue Kurven und Kurvengattungenvon gegebenen Eigenschaften aufzusuclieu. Gerade umgekehrt ist dasVerhältnis in der analytischen Geometrie des Raumes: Hier liegenwenig Untersuchungen über spezielle Kurven und Flächen vor, da-gegen sind eine ganze Reihe bahnbrechender Arbeiten zu nennen, dieteils ganz allgemeine, wichtige Eigenschaften von Kurven und Flächenbehandeln, teils die Methoden und Theorien in einer Weise fördern,daß die analytische Geometrie des Raumes sich von bescheidenen An-fängen zu der Höhe erhob, die durch Monges Werk: „Feuilles d’Ana-lyse appliquee ä la Geometrie“ bezeichnet wird. — Wir werden zu-nächst einige Arbeiten über Raumgeometrie überhaupt, Koordinatenusw. besprechen, hierauf die Raumkurven und abwickelbaren Flächen,dann die krummen Flächen behandeln und schließlich über die Feuillesd’Analyse berichten. Als eine Art Anhang werden dann noch einigeBemerkungen über die Fortschritte der Kartographie folgen, soweitdie mathematische Seite daran in Betracht kommt.

Als einen Beweis dafür, wie ungelenk selbst bedeutende Mathe-matiker am Anfang unseres Zeitraumes noch die räumlichen Problemeanfaßten, führen wir einiges aus dem III. Kapitel des mehrfach er-wähnten Werkes von Waring, „Proprietates algebraicarum curvarum“an. Hier werden die „proprietates algebraicorum solidorum“ betrachtet.Zunächst sei an die schon früher (S. 457) gemachte Bemerkung erinnert,daß fast immer nur von Körpern die Rede ist, und daß die Flächen

>) X. A. P. XIII, p. 190—204.