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Abschnitt XXIV.

nur als Begrenzung von Körpern, nicht als selbständige Gebilde auf-treten. Waring stellt nun die Gleichung einer Rotationsfläche auf,indem er die Schnittkurve einer beliebigen Ebene ermittelt. Er be-nutzt dazu (s. Eig. 53) die zur Schnittebene senkrechte Meridianebene,in der die Gleichung der Meridiankurve in rechtwinkligen Koordinaten

(AP = x, P AI = y) gegeben ist.Die Schnittebene trifft die Achse(Abszisse) in L, die OrdinateAIP in p-, in der Schnittebenewird wieder ein rechtwinkligesKoordinatensystem angenommen,mit dem Ursprung L, der Ab-szisse Lp = z, der Ordinatepm = v. Die Lage der Schnitt-ebene zur Achse ist bestimmt durchAL = a, und das Verhältnis

, das = r gesetzt wird.

Waring bezeichnet AL alsprima abscissa, Lp als secunda abscissa, mpj als ordinata secundaeabscissae. Es ergeben sich nun leicht die Beziehungen:

Fig. 53.

X =

= a + y ; r = « +

(r* — s t )z t

In Verbindung mit der Gleichung der Meridiankurve stellen dieseGleichungen bei Waring den Rotationskörper dar. Er folgert darauseinige Bemerkungen über die Rotationsflächen 2. Ordnung, über denOrt der Zentra und der Brennpunkte einer Schar von Parallelschnitten.Die Zahl der unabhängigen Konstanten einer Fläche n tel Ordnung

wird zu 3,1 — 1 bestimmt. Weiter folgen Sätze über

Durchmesserebenen, die denen über die Durchmesser ebener Kurvenanalog sind, und es scheint, daß Waring im Besitze einer Reihe vonSätzen über algebraische Raumkurven und Flächen war, ähnlicherArt wie die von ihm über ebene Kurven gefundenen; er bemerkthierüber: „Hic adjici possunt propositiones ad algebraica solida etcurvas duplicis curvaturae, quae consimiles sunt fere Omnibus propo-sitionibus capite primo traditis de curvis simplicis curvaturae; sedtaedet has disquisitiones ulterius promovere“. Auch mit Zentralpro-jektion von Kurven und Körpern beschäftigt er sich, und stellt hier-bei den Satz auf: „Nulla curva projiciet curvas superiorum sibi ipsiordinum“.

Einen wesentlich anderen Charakter zeigt die Abhandlung von

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