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Abschnitt XXIV.

p, q, r (natürlich nicht zu verwechseln mit den Differentialquotientenp, q, r), so ergibt eine einfache Rechnung:

cos zpb =

qdr — rdq\'dp i + dq s dr* ’

womit der Winkel der Schmiegungsebene gegen die yz-Ebene bestimmt ist; die beiden anderen werden hieraus durch zyk-lische Vertauschung abgeleitet, obgleich natürlich diese Bezeich-nung nicht auftritt. Danach wäre auch die erste klar bewußte An-wendung dieses Verfahrens Euler zuzuschreiben. Ist ferner li derSchnittpunkt des Krümmungsradius mit der Einheitskugel, so ist:

cos aZR = - __ —- _ — •

ydp i 4 ^2* 4 dr 1

Die aus dem Bisherigen sich ergebenden bemerkenswerten Sätzeder sphärischen Trigonometrie werden formuliert, und dann auf einezweite Art die Gleichung der Schmiegungsebene hergeleitet. Sindnämlich u, v, w ihre Achsenabschnitte, so ist ihre Gleichung

^ 4 ■* + -- = 1 .

n v w

Auch diese Form der Ebenengleichung dürfte hier zumerstenmal auftreten. Da in der Schmiegungsebene drei konseku-tive Punkte liegen, so ist auch:

oder:

und ebenso:

x + dx y + dy z 4 dz = ^

it ' V ’ w

£ + 9 + JL = 0 ,

U V 1V ’

dp , dq dr = q

U ‘ V ' w

Hieraus folgt mit Einführung eines Proportionalitätsfaktors t :

1 rdq — qdr

- ----usw

u t ’

und hieraus als Gleichung der Schmiegungsebene:

x{rdq — qdr) 4 y(pdr — rdp ) 4 z(qdp 4 pdq) = t,

wo t noch durch die Bedingung bestimmt wird, daß die Schmiegungs-ebene durch einen gegebenen Kurvenpunkt geht. Daraus werden nunwieder die schon oben gefundenen Formeln entwickelt und schließlichdie Resultate in die elegante Form gebracht: